Davey Pollard
02/25/2024 · Middle School
Indique os valores reais de \( x \) para os quais é possível determinar: \( \begin{array}{ll}\text { a) } \log _{5} x & \text { c) } \log _{4}\left(x^{2}-16\right) \\ \text { b) } \log _{10}(x-3) & \end{array} \)
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Claro, aqui estão os valores reais de \( x \) para cada uma das expressões:
a) \( \log_{5} x \)
Para que a expressão \( \log_{5} x \) seja bem-definida, \( x \) deve ser maior que zero, pois o logaritmo de um número negativo ou zero não é definido. Portanto, os valores de \( x \) são:
\[ x > 0 \]
b) \( \log_{10}(x-3) \)
Para que a expressão \( \log_{10}(x-3) \) seja bem-definida, o argumento \( x-3 \) deve ser maior que zero, pois o logaritmo de um número negativo ou zero não é definido. Portanto, os valores de \( x \) são:
\[ x > 3 \]
c) \( \log_{4}(x^{2}-16) \)
Para que a expressão \( \log_{4}(x^{2}-16) \) seja bem-definida, o argumento \( x^{2}-16 \) deve ser maior que zero, pois o logaritmo de um número negativo ou zero não é definido. Portanto, os valores de \( x \) são:
\[ x^{2} - 16 > 0 \]
\[ x^{2} > 16 \]
\[ x > 4 \text{ ou } x < -4 \]
Portanto, os valores de \( x \) são:
\[ x > 4 \text{ ou } x < -4 \]
Quick Answer
a) \( x > 0 \)
b) \( x > 3 \)
c) \( x > 4 \text{ ou } x < -4 \)
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