Diketahui matriks A sepertid dibawah ini: A \( \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\ 4 & 1 & -1 \\ 5 & -1 & 2\end{array}\right] \) Makanilai determinan matriks (A) yang berordd \( 3 \times 33 \) diatas addah: a. 32 b. 32 c. 52 d. 42

Untuk menghitung determinan matriks \( A \) yang berukuran \( 3 \times 3 \), kita dapat menggunakan rumus determinan untuk matriks \( 3 \times 3 \): \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] Di mana matriks \( A \) adalah: \[ A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] Untuk matriks \( A \) yang diberikan: \[ A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 1 & -1 \\ 5 & -1 & 2 \end{bmatrix} \] Kita dapat mengidentifikasi elemen-elemen sebagai berikut: - \( a = 3, b = 2, c = 1 \) - \( d = 4, e = 1, f = -1 \) - \( g = 5, h = -1, i = 2 \) Sekarang kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus determinan: \[ \text{det}(A) = 3(1 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) - 2(4 \cdot 2 - (-1) \cdot 5) + 1(4 \cdot (-1) - 1 \cdot 5) \] Mari kita hitung setiap bagian: 1. \( 1 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1) = 2 - 1 = 1 \) 2. \( 4 \cdot 2 - (-1) \cdot 5 = 8 + 5 = 13 \) 3. \( 4 \cdot (-1) - 1 \cdot 5 = -4 - 5 = -9 \) Sekarang substitusi kembali ke dalam rumus: \[ \text{det}(A) = 3(1) - 2(13) + 1(-9) \] \[ = 3 - 26 - 9 \] \[ = 3 - 26 - 9 = 3 - 35 = -32 \] Jadi, nilai determinan dari matriks \( A \) adalah \( -32 \). Namun, jika kita melihat pilihan yang diberikan, tidak ada yang sesuai dengan hasil ini. Apakah ada kesalahan dalam pilihan yang diberikan?