El rendimiento de un cultivo de maíz se evalúa mediante la función \( y=5 x+x^{2} \) para \( x \geq 0 \), don- de \( x \) es la cantidad de fertilizante por acre de sue- lo y y es la producción de maí. Encuentra el nivel máximo de fertilizante que se usa. ¿Qué consecuencias trae el uso excesivo de fertilizantes para el ambiente?

Para encontrar el nivel máximo de fertilizante que se usa en el cultivo de maíz, debemos maximizar la función de producción \( y = 5x + x^2 \). Para ello, primero calculamos la derivada de \( y \) con respecto a \( x \) y luego igualamos a cero para encontrar los puntos críticos. 1. **Derivada de la función**: \[ \frac{dy}{dx} = 5 + 2x \] 2. **Igualar la derivada a cero**: \[ 5 + 2x = 0 \] \[ 2x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{2} \] Dado que \( x \) debe ser mayor o igual a 0 (no se puede usar una cantidad negativa de fertilizante), no hay un punto crítico en el intervalo permitido. Esto significa que la función no tiene un máximo en el intervalo \( x \geq 0 \). 3. **Evaluar el comportamiento de la función**: La función \( y = 5x + x^2 \) es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de \( x^2 \) es positivo). Esto implica que la producción de maíz \( y \) aumenta indefinidamente a medida que \( x \) aumenta. Por lo tanto, no hay un nivel máximo de fertilizante que se use, ya que la producción seguirá aumentando con más fertilizante. ### Consecuencias del uso excesivo de fertilizantes para el ambiente: El uso excesivo de fertilizantes puede tener varias consecuencias negativas para el medio ambiente, entre las que se incluyen: 1. **Contaminación del agua**: El escurrimiento de fertilizantes puede llevar a la contaminación de ríos, lagos y acuíferos, causando eutrofización, que es el crecimiento excesivo de algas que consume oxígeno y daña la vida acuática. 2. **Degradación del suelo**: El uso excesivo de fertilizantes puede alterar la estructura del suelo, reducir su fertilidad a largo plazo y afectar la microbiota del suelo. 3. **Emisiones de gases de efecto invernadero**: Algunos fertilizantes, especialmente los que contienen nitrógeno, pueden liberar óxidos de nitrógeno, que son potentes gases de efecto invernadero. 4. **Impacto en la biodiversidad**: La contaminación y la eutrofización pueden afectar la biodiversidad en ecosistemas acuáticos y terrestres, alterando las cadenas alimenticias y los hábitats. 5. **Salinización del suelo**: En algunas regiones, el uso excesivo de fertilizantes puede llevar a la acumulación de sales en el suelo, lo que puede afectar la salud de las plantas y la productividad agrícola. Por lo tanto, es importante utilizar fertilizantes de manera responsable y sostenible para minimizar estos impactos negativos en el medio ambiente.