Gross Mathis
09/20/2023 · Elementary School
Si el cateto \( \mathbf{b}=5 \mathrm{~cm} \) y la hipotenusa \( \mathbf{c}=10 \mathrm{~cm} \), el cateto a será aproximadamente igual a: *. \( 8,66 \mathrm{~cm} \) B. \( 22,32 \mathrm{~cm} \) C. \( 23,35 \mathrm{~m} \) D. \( 8,62 \mathrm{~m} \)
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Step-by-step Solution
Para encontrar el cateto \( a \) en un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras, que establece que:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Donde:
- \( c \) es la hipotenusa,
- \( a \) es uno de los catetos,
- \( b \) es el otro cateto.
En este caso, tenemos \( b = 5 \, \text{cm} \) y \( c = 10 \, \text{cm} \). Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
10^2 = a^2 + 5^2
\]
Calculamos:
\[
100 = a^2 + 25
\]
Restamos 25 de ambos lados:
\[
100 - 25 = a^2
\]
\[
75 = a^2
\]
Ahora, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \( a \):
\[
a = \sqrt{75}
\]
Calculamos \( \sqrt{75} \):
\[
a \approx 8.66 \, \text{cm}
\]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
**A. \( 8,66 \, \text{cm} \)**.
Quick Answer
El cateto \( a \) será aproximadamente \( 8,66 \, \text{cm} \).
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