4. Responde las siguientes preguntas. a. Entre un prisma pentagonal y una pirámide pentagonal, ¿cuál sólido tiene más aristas? b. Entre un prisma octogonal y una pirámide decagonal, ¿cuál sollido tiene más vértices? c. Entre un prisma cuadrangular y una pirámi- depentagonal, ¿cuál sólido tiene más caras laterales? d. ¿Por qué no tiene sentido afirmar que una esfera tiene base?

a. Entre un prisma pentagonal y una pirámide pentagonal, ¿cuál sólido tiene más aristas? Para responder esta pregunta, primero calculamos el número de aristas de cada sólido. Un prisma pentagonal tiene dos bases pentagonales y lados que conectan las bases. Cada base pentagonal tiene 5 aristas, por lo que las dos bases juntas tienen 10 aristas. Además, hay 5 lados que conectan las bases, por lo que el total de aristas es 10 + 5 = 15. Una pirámide pentagonal tiene una base pentagonal y lados que conectan la base a la punta. La base pentagonal tiene 5 aristas, y hay 5 lados que conectan la base a la punta, por lo que el total de aristas es 5 + 5 = 10. Por lo tanto, el prisma pentagonal tiene más aristas que la pirámide pentagonal. b. Entre un prisma octogonal y una pirámide decagonal, ¿cuál sólido tiene más vértices? Para responder esta pregunta, calculamos el número de vértices de cada sólido. Un prisma octogonal tiene dos bases octogonales y lados que conectan las bases. Cada base octogonal tiene 8 vértices, por lo que las dos bases juntas tienen 16 vértices. Además, hay 8 lados que conectan las bases, por lo que el total de vértices es 16 + 8 = 24. Una pirámide decagonal tiene una base decagonal y lados que conectan la base a la punta. La base decagonal tiene 10 vértices, y hay 10 lados que conectan la base a la punta, por lo que el total de vértices es 10 + 10 = 20. Por lo tanto, el prisma octogonal tiene más vértices que la pirámide decagonal. c. Entre un prisma cuadrangular y una pirámide pentagonal, ¿cuál sólido tiene más caras laterales? Para responder esta pregunta, calculamos el número de caras laterales de cada sólido. Un prisma cuadrangular tiene dos bases cuadradas y lados que conectan las bases. Cada base cuadrada tiene 4 caras, por lo que las dos bases juntas tienen 8 caras. Además, hay 4 lados que conectan las bases, por lo que el total de caras laterales es 4. Una pirámide pentagonal tiene una base pentagonal y lados que conectan la base a la punta. La base pentagonal tiene 5 caras, y hay 5 lados que conectan la base a la punta, por lo que el total de caras laterales es 5. Por lo tanto, el prisma cuadrangular tiene más caras laterales que la pirámide pentagonal. d. ¿Por qué no tiene sentido afirmar que una esfera tiene base? Una esfera es una figura geométrica que se caracteriza por tener todas las partes de su superficie equidistantes del centro. Dado que una esfera no tiene planos o caras planas, no puede tener una base. La base de un sólido de revolución es el plano que se usa para rotar una curva para formar el sólido. En el caso de una esfera, no hay un plano que se pueda usar como base, ya que toda la superficie de la esfera está en el mismo plano de distancia del centro. Por lo tanto, afirmar que una esfera tiene base no tiene sentido.