Haula, ao observar a superficie de um lago, divagando sobre conceitos matemáticos, elaborou uma questão: Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago, formando um ângulo x com sua superfície, conforme a figura. Em determinadas condicaões, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do

a) \( 31 \% \) de um certo número é 2015 . Qual é o número?

a) Hand in in class Fri Oct. 4: The Turners have purchased a house for \( \$ 150,000 \). They made an initial down payment of \( 20 \% \) and secured a mortgage with interest charged at a rate of \( 3.5 \% / \) ear on the unpaid balance. Assume that the loan is amortized over 30 years. (Round all answers to the nearest cent.) a) How much is the down payment? b) how much is borrowed from the bank? c) What monthly payment will the Turners be required to make? d) What will be their total price of the house? e) How much of the total amount is interest?

4. La mamá de Lupita compró para el dia del amor y la amistad 15 refrescos a 18 pesos cada uno y 31 bolsas de sabritas a 12 pesos cada una. ¿Cuánto dinero gastó en total?

Simplify the expression. Write the answer as a power. \( \begin{array}{ll}\text { 1. } \frac{8^{12}}{8^{6}}=9^{12} & \text { 2. } \frac{3^{24}}{3^{15}} \\ \text { 3. } \frac{7^{14}}{7^{4}} & \text { 4. } \frac{3^{7}}{3^{4}} \\ \text { 5. } \frac{4^{12}}{4^{5}} & \text { 6. } \frac{9^{8}}{9^{3}} \\ \text { 7. } \frac{3^{4} \cdot 3^{5}}{3^{2} \cdot 3^{2}} & \text { 8. } \frac{8^{15}}{8^{7} \cdot 8} \\ \text { 9. } \frac{4^{5} \cdot 4^{9}}{4^{3} \cdot 4^{3}} & \text { 10. } \frac{9^{14} \cdot 9^{5}}{9^{7}} \\ \text { 11. } \frac{7^{3} \cdot 7^{9}}{7^{2} \cdot 7} & \text { 12. } \frac{3^{15} \cdot 3^{8}}{3^{9} \cdot 3^{6}}\end{array} \)

Calcule la derivada de \( y = \sin(2x^3) \) aplicando la regla de la cadena.