4 En una encuesta realizada a 500 potenciales clientes de una mueblería se preguntó por el//los estilo/s de decoración preferenciales, y especificamente por los estilos rústico, nórdico y minimalista. Los resultados fueron los siguientes: 280 contestaron que simpatizaban con el estilo nórdico, 120 , que preferían el estilo minimalista, y 100 , el estilo rústico. Además, 20 personas contestaron que les gustaba el estilo rústicoy minimalista; 50, nórdico y rústico; y 25 , nórdico y minimalista. Por último, 10 personas se declararon amantes de los tres estilos. ta cuántas personas no eligieron ninguno de los estilos por los que se interrogó? (responder con simbolos numéricos)

Para resolver el problema, utilizaremos el principio de inclusión-exclusión. Definimos: - \( A \): personas que prefieren el estilo nórdico. - \( B \): personas que prefieren el estilo minimalista. - \( C \): personas que prefieren el estilo rústico. De acuerdo a los datos proporcionados: - \( |A| = 280 \) - \( |B| = 120 \) - \( |C| = 100 \) - \( |A \cap B| = 25 \) (nórdico y minimalista) - \( |A \cap C| = 50 \) (nórdico y rústico) - \( |B \cap C| = 20 \) (minimalista y rústico) - \( |A \cap B \cap C| = 10 \) (los tres estilos) Ahora aplicamos la fórmula de inclusión-exclusión para calcular el número total de personas que prefieren al menos uno de los estilos: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Sustituyendo los valores: \[ |A \cup B \cup C| = 280 + 120 + 100 - 25 - 50 - 20 + 10 \] Calculamos paso a paso: 1. \( 280 + 120 + 100 = 500 \) 2. \( 500 - 25 = 475 \) 3. \( 475 - 50 = 425 \) 4. \( 425 - 20 = 405 \) 5. \( 405 + 10 = 415 \) Por lo tanto, \( |A \cup B \cup C| = 415 \). Ahora, para encontrar cuántas personas no eligieron ninguno de los estilos, restamos el total de personas encuestadas del número de personas que prefieren al menos uno de los estilos: \[ 500 - 415 = 85 \] Así que, el número de personas que no eligieron ninguno de los estilos es: **85**