ressão $$ \frac{(x+y)^{2}-4 x y}{x^{2}-y^{2}} $$, com $$ x
eq y $$

Question

ressão $$ \frac{(x+y)^{2}-4 x y}{x^{2}-y^{2}} $$, com $$ x 
eq y $$

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A expressão simplificada é $$ \frac{x-y}{x+y} $$. Para simplificar a expressão $$ \frac{(x+y)^{2}-4xy}{x^{2}-y^{2}} $$, vamos começar simplificando o numerador e o denominador separadamente. 1. **Numerador**: $$ (x+y)^{2} - 4xy $$ Usando a identidade $$ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $$, temos: $$ (x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} $$ Portanto, o numerador se torna: $$ (x+y)^{2} - 4xy = (x^{2} + 2xy + y^{2}) - 4xy = x^{2} - 2xy + y^{2} $$ O que pode ser reescrito como: $$ x^{2} - 2xy + y^{2} = (x-y)^{2} $$ 2. **Denominador**: $$ x^{2} - y^{2} $$ O denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como: $$ x^{2} - y^{2} = (x-y)(x+y) $$ Agora, substituindo o numerador e o denominador na expressão original, temos: $$ \frac{(x+y)^{2} - 4xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)} $$ Como $$ x \neq y $$, podemos cancelar $$ (x-y) $$ no numerador e no denominador: $$ = \frac{x-y}{x+y} $$ Portanto, a expressão simplificada é: $$ \frac{x-y}{x+y} $$

ressão \( \frac{(x+y)^{2}-4 x y}{x^{2}-y^{2}} \), com \( x \neq y \)

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