Hallar el grado absoluto y el S elativo de cada polinomio \( 5 x^{3} y+2 x y^{3}+5 x^{2} y^{8}+4 x+3= \)

Para hallar el grado absoluto y el grado relativo de un polinomio, primero debemos entender qué significan estos términos: 1. **Grado absoluto**: Es el mayor grado de todos los términos del polinomio. El grado de un término se determina sumando los exponentes de las variables en ese término. 2. **Grado relativo**: Es el grado del término de mayor grado en una variable específica. En este caso, podemos calcular el grado relativo respecto a \(x\) y respecto a \(y\). Ahora, analicemos el polinomio dado: \[ 5 x^{3} y + 2 x y^{3} + 5 x^{2} y^{8} + 4 x + 3 \] ### Paso 1: Calcular el grado absoluto - Para el término \(5 x^{3} y\): el grado es \(3 + 1 = 4\). - Para el término \(2 x y^{3}\): el grado es \(1 + 3 = 4\). - Para el término \(5 x^{2} y^{8}\): el grado es \(2 + 8 = 10\). - Para el término \(4 x\): el grado es \(1\). - Para el término \(3\): el grado es \(0\). El grado absoluto del polinomio es el mayor de estos grados, que es \(10\). ### Paso 2: Calcular el grado relativo **Grado relativo respecto a \(x\)**: - Para \(5 x^{3} y\): el grado en \(x\) es \(3\). - Para \(2 x y^{3}\): el grado en \(x\) es \(1\). - Para \(5 x^{2} y^{8}\): el grado en \(x\) es \(2\). - Para \(4 x\): el grado en \(x\) es \(1\). - Para \(3\): el grado en \(x\) es \(0\). El grado relativo respecto a \(x\) es el mayor de estos grados, que es \(3\). **Grado relativo respecto a \(y\)**: - Para \(5 x^{3} y\): el grado en \(y\) es \(1\). - Para \(2 x y^{3}\): el grado en \(y\) es \(3\). - Para \(5 x^{2} y^{8}\): el grado en \(y\) es \(8\). - Para \(4 x\): el grado en \(y\) es \(0\). - Para \(3\): el grado en \(y\) es \(0\). El grado relativo respecto a \(y\) es el mayor de estos grados, que es \(8\). ### Resumen - **Grado absoluto**: \(10\) - **Grado relativo respecto a \(x\)**: \(3\) - **Grado relativo respecto a \(y\)**: \(8\)