O ponto médio \( M \) apresenta as coordenadas \( (-4,3) \). Quais são as coordenadas da extremidade \( B \) do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto \( A=(2,-2) \) ?

Para encontrar as coordenadas da extremidade \( B \) do segmento de reta que contém o ponto médio \( M \) e a extremidade \( A \), podemos usar a fórmula do ponto médio. A fórmula do ponto médio \( M \) entre os pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) é dada por: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Neste caso, temos: - \( M = (-4, 3) \) - \( A = (2, -2) \) Vamos denotar as coordenadas de \( B \) como \( (x_B, y_B) \). Assim, podemos escrever as equações para as coordenadas de \( M \): 1. Para a coordenada \( x \): \[ -4 = \frac{2 + x_B}{2} \] 2. Para a coordenada \( y \): \[ 3 = \frac{-2 + y_B}{2} \] Agora, vamos resolver cada uma dessas equações. **Para a coordenada \( x \)**: \[ -4 = \frac{2 + x_B}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ -8 = 2 + x_B \] Subtraindo 2 de ambos os lados: \[ x_B = -8 - 2 = -10 \] **Para a coordenada \( y \)**: \[ 3 = \frac{-2 + y_B}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 6 = -2 + y_B \] Adicionando 2 a ambos os lados: \[ y_B = 6 + 2 = 8 \] Portanto, as coordenadas da extremidade \( B \) são: \[ B = (-10, 8) \]