392. I perimetro di un triangolo è 318 cm e i suoi lati sono proporzionali ai numeri 15 , 18, 20. Calcola la misura di ciascun lato del triangolo. [ \( 90 \mathrm{~cm} ; 108 \mathrm{~cm} ; 120 \mathrm{~cm} \) ]

Per risolvere il problema, iniziamo a calcolare la somma dei coefficienti proporzionali dei lati del triangolo. I lati sono proporzionali ai numeri 15, 18 e 20. Calcoliamo la somma: \[ 15 + 18 + 20 = 53 \] Ora, sappiamo che il perimetro del triangolo è 318 cm. Possiamo trovare il valore di un'unità di proporzione dividendo il perimetro per la somma dei coefficienti: \[ k = \frac{318}{53} \approx 6 \] Ora possiamo calcolare la misura di ciascun lato del triangolo moltiplicando ciascun coefficiente per \( k \): 1. Primo lato (proporzionale a 15): \[ lato_1 = 15 \cdot k = 15 \cdot 6 = 90 \, \text{cm} \] 2. Secondo lato (proporzionale a 18): \[ lato_2 = 18 \cdot k = 18 \cdot 6 = 108 \, \text{cm} \] 3. Terzo lato (proporzionale a 20): \[ lato_3 = 20 \cdot k = 20 \cdot 6 = 120 \, \text{cm} \] Quindi, le misure dei lati del triangolo sono: - \( 90 \, \text{cm} \) - \( 108 \, \text{cm} \) - \( 120 \, \text{cm} \) In conclusione, i lati del triangolo sono \( 90 \, \text{cm} \), \( 108 \, \text{cm} \) e \( 120 \, \text{cm} \).