Pour les exercices 146 à 149, représenter l'intervalle \( [a-r ; a+r] \) pour les valeurs de \( a \) et \( r \) données, et le caractériser par une inégalité faisant intervenir une valeur absolue.

Pour représenter l'intervalle \( [a-r ; a+r] \) et le caractériser par une inégalité avec une valeur absolue, nous allons procéder comme suit : 1. **Définition de l'intervalle** : L'intervalle \( [a-r ; a+r] \) est constitué de tous les nombres \( x \) qui se situent entre \( a-r \) et \( a+r \), inclusivement. 2. **Inégalité avec valeur absolue** : Cet intervalle peut être caractérisé par l'inégalité suivante : \[ |x - a| \leq r \] Cela signifie que la distance entre \( x \) et \( a \) est au plus \( r \). ### Exemples pour les exercices 146 à 149 : #### Exercice 146 : - Soit \( a = 5 \) et \( r = 2 \). - L'intervalle est \( [5-2 ; 5+2] = [3 ; 7] \). - L'inégalité est \( |x - 5| \leq 2 \). #### Exercice 147 : - Soit \( a = -3 \) et \( r = 4 \). - L'intervalle est \( [-3-4 ; -3+4] = [-7 ; 1] \). - L'inégalité est \( |x + 3| \leq 4 \). #### Exercice 148 : - Soit \( a = 0 \) et \( r = 1 \). - L'intervalle est \( [0-1 ; 0+1] = [-1 ; 1] \). - L'inégalité est \( |x| \leq 1 \). #### Exercice 149 : - Soit \( a = 10 \) et \( r = 3 \). - L'intervalle est \( [10-3 ; 10+3] = [7 ; 13] \). - L'inégalité est \( |x - 10| \leq 3 \). Ces représentations et inégalités permettent de visualiser et de caractériser les intervalles de manière claire et concise.