(d) \( \left(\frac{7}{9}+2 \frac{4}{9}\right): \frac{9}{31}-\left(2 \frac{4}{9}+\frac{7}{9}\right): \frac{9}{13} \)

Um den Ausdruck \( \left(\frac{7}{9}+2 \frac{4}{9}\right): \frac{9}{31}-\left(2 \frac{4}{9}+\frac{7}{9}\right): \frac{9}{13} \) zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Umwandlung der gemischten Zahl**: \( 2 \frac{4}{9} = 2 + \frac{4}{9} = \frac{18}{9} + \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \) 2. **Berechnung des ersten Teils**: \[ \frac{7}{9} + 2 \frac{4}{9} = \frac{7}{9} + \frac{22}{9} = \frac{29}{9} \] Jetzt teilen wir \( \frac{29}{9} \) durch \( \frac{9}{31} \): \[ \frac{29}{9} : \frac{9}{31} = \frac{29}{9} \cdot \frac{31}{9} = \frac{29 \cdot 31}{9 \cdot 9} = \frac{899}{81} \] 3. **Berechnung des zweiten Teils**: Der zweite Teil ist identisch mit dem ersten Teil, also: \[ 2 \frac{4}{9} + \frac{7}{9} = \frac{22}{9} + \frac{7}{9} = \frac{29}{9} \] Jetzt teilen wir \( \frac{29}{9} \) durch \( \frac{9}{13} \): \[ \frac{29}{9} : \frac{9}{13} = \frac{29}{9} \cdot \frac{13}{9} = \frac{29 \cdot 13}{9 \cdot 9} = \frac{377}{81} \] 4. **Subtraktion der beiden Ergebnisse**: Jetzt subtrahieren wir die beiden Ergebnisse: \[ \frac{899}{81} - \frac{377}{81} = \frac{899 - 377}{81} = \frac{522}{81} \] 5. **Vereinfachung**: Der Bruch \( \frac{522}{81} \) kann weiter vereinfacht werden. Der größte gemeinsame Teiler von 522 und 81 ist 9: \[ \frac{522 \div 9}{81 \div 9} = \frac{58}{9} \] Das Endergebnis ist: \[ \frac{58}{9} \]