¿Cuál es el valor de \( 5+\frac{5}{5+\frac{5}{5+\frac{1}{5}}} \) ?

Para resolver la expresión \( 5+\frac{5}{5+\frac{5}{5+\frac{1}{5}}} \), primero simplificamos la parte más interna. Empezamos con la fracción más interna: \[ 5 + \frac{1}{5} \] Calculamos \( \frac{1}{5} \): \[ 5 + \frac{1}{5} = 5 + 0.2 = 5.2 \] Ahora sustituimos esto en la siguiente fracción: \[ 5 + \frac{5}{5.2} \] Calculamos \( \frac{5}{5.2} \): \[ \frac{5}{5.2} = \frac{5 \times 10}{5.2 \times 10} = \frac{50}{52} = \frac{25}{26} \] Ahora sustituimos esto en la expresión: \[ 5 + \frac{25}{26} \] Para sumar \( 5 \) y \( \frac{25}{26} \), convertimos \( 5 \) a una fracción con el mismo denominador: \[ 5 = \frac{5 \times 26}{1 \times 26} = \frac{130}{26} \] Ahora sumamos las fracciones: \[ \frac{130}{26} + \frac{25}{26} = \frac{130 + 25}{26} = \frac{155}{26} \] Por lo tanto, el valor de la expresión \( 5+\frac{5}{5+\frac{5}{5+\frac{1}{5}}} \) es: \[ \frac{155}{26} \] Si deseas el resultado en forma decimal, podemos calcularlo: \[ \frac{155}{26} \approx 5.9615 \] Así que el valor final es: \[ \frac{155}{26} \quad \text{o aproximadamente} \quad 5.9615 \]