40. Em um trapezio isósceles, a altura forma com um dos lados n\$o paralelos um Ángulo de \( 35^{\circ} \). DETERMINE as medidas dos Ingulos desse trapézio.

Para resolver o problema, vamos considerar um trapézio isósceles \( ABCD \), onde \( AB \) e \( CD \) são os lados paralelos, e \( AD \) e \( BC \) são os lados não paralelos. A altura \( h \) do trapézio forma um ângulo de \( 35^\circ \) com o lado \( AD \). 1. **Identificação dos ângulos**: - Como o trapézio é isósceles, os ângulos \( \angle DAB \) e \( \angle ABC \) são iguais, assim como os ângulos \( \angle ADC \) e \( \angle BCD \). - Vamos chamar os ângulos \( \angle DAB \) e \( \angle ABC \) de \( \alpha \) e os ângulos \( \angle ADC \) e \( \angle BCD \) de \( \beta \). 2. **Relação entre os ângulos**: - A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é \( 360^\circ \). Portanto, temos: \[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \] Simplificando, obtemos: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \] 3. **Cálculo dos ângulos**: - Sabemos que a altura forma um ângulo de \( 35^\circ \) com o lado \( AD \). Assim, temos: \[ \alpha = 35^\circ \] - Agora, substituindo na relação \( \alpha + \beta = 180^\circ \): \[ 35^\circ + \beta = 180^\circ \] \[ \beta = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \] 4. **Conclusão**: - Portanto, as medidas dos ângulos do trapézio isósceles são: - \( \angle DAB = \alpha = 35^\circ \) - \( \angle ABC = \alpha = 35^\circ \) - \( \angle ADC = \beta = 145^\circ \) - \( \angle BCD = \beta = 145^\circ \) Assim, os ângulos do trapézio isósceles são \( 35^\circ, 35^\circ, 145^\circ, 145^\circ \).