$$ 3^{(x+\frac{1}{2})=(\frac{1}{27})^{7 imes (x-2)}} $$

Question

$$ 3^{(x+\frac{1}{2})=(\frac{1}{27})^{7	imes (x-2)}} $$

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La solución de la ecuación es $$ x = \frac{83}{44} $$ o $$ x \approx 1.8863 $$. Para resolver la ecuación dada, primero simplifiquemos ambos lados de la ecuación: Dado que $$ \frac{1}{27} = 3^{-3} $$, podemos reescribir la ecuación como: $$ 3^{(x+\frac{1}{2})} = (3^{-3})^{7\times (x-2)} $$ Ahora, simplifiquemos la expresión de la derecha: $$ (3^{-3})^{7\times (x-2)} = 3^{-21(x-2)} $$ Por lo tanto, la ecuación se convierte en: $$ 3^{(x+\frac{1}{2})} = 3^{-21(x-2)} $$ Dado que las bases son iguales, podemos igualar los exponentes: $$ x + \frac{1}{2} = -21(x-2) $$ Ahora, resolvamos esta ecuación para encontrar el valor de $$ x $$. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for $$x$$: $$x+\frac{1}{2}=-21\left(x-2\right)$$ - step1: Expand the expression: $$x+\frac{1}{2}=-21x+42$$ - step2: Move the variable to the left side: $$x+\frac{1}{2}+21x=42$$ - step3: Add the terms: $$22x+\frac{1}{2}=42$$ - step4: Move the constant to the right side: $$22x=42-\frac{1}{2}$$ - step5: Subtract the terms: $$22x=\frac{83}{2}$$ - step6: Multiply by the reciprocal: $$22x\times \frac{1}{22}=\frac{83}{2}\times \frac{1}{22}$$ - step7: Multiply: $$x=\frac{83}{44}$$ La solución de la ecuación es $$ x = \frac{83}{44} $$ o $$ x \approx 1.8863 $$.

\( 3^{(x+\frac{1}{2})=(\frac{1}{27})^{7\times (x-2)}} \)

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