2. (a) En el conjunto universal \( \mathcal{U}=\{x \in \mathbb{Z} \mid-4 \leq x<4\} \) definimos los conjuntos: [20 puntos] \[ \begin{array}{l}A=\{x \in \mathcal{U} \mid x \text { es múltiplo de } 3\}, \quad B=\{-2,1,3,-4\}, \quad D=\{1,3,0,2\}\end{array} \] Calcular el resultado de: \( D-(A \cup B)^{c} \)

Primero, vamos a determinar el conjunto universal \( \mathcal{U} \) y los conjuntos \( A \), \( B \) y \( D \). El conjunto universal es: \[ \mathcal{U} = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \] Ahora, definimos el conjunto \( A \): \[ A = \{x \in \mathcal{U} \mid x \text{ es múltiplo de } 3\} \] Los múltiplos de 3 en \( \mathcal{U} \) son: \[ A = \{-3, 0, 3\} \] El conjunto \( B \) ya está definido como: \[ B = \{-2, 1, 3, -4\} \] El conjunto \( D \) también está definido como: \[ D = \{1, 3, 0, 2\} \] Ahora, calculamos la unión de \( A \) y \( B \): \[ A \cup B = \{-3, 0, 3\} \cup \{-2, 1, 3, -4\} = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3\} \] A continuación, calculamos el complemento de \( A \cup B \) en \( \mathcal{U} \): \[ (A \cup B)^{c} = \mathcal{U} - (A \cup B) = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3\}^{c} = \{ -1, 2 \} \] Finalmente, calculamos \( D - (A \cup B)^{c} \): \[ D - (A \cup B)^{c} = \{1, 3, 0, 2\} - \{-1, 2\} \] Esto significa que eliminamos los elementos de \( (A \cup B)^{c} \) de \( D \): \[ D - (A \cup B)^{c} = \{1, 3, 0, 2\} - \{2\} = \{1, 3, 0\} \] Por lo tanto, el resultado final es: \[ D - (A \cup B)^{c} = \{1, 3, 0\} \]