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Para resolver el problema y encontrar el valor de \(x\) cuando las rectas \(L_ 1\) y \(L_ 2\) son paralelas, podemos usar las propiedades de los ángulos correspondientes y alternos internos.
Dado que \(L_ 1\) y \(L_ 2\) son paralelas, los ángulos correspondientes son iguales. En este caso, los ángulos \(3x\) y \(100 + x\) son ángulos correspondientes.
Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación:
\[3x = 100 + x\]
Para resolver esta ecuación, primero restamos \(x\) de ambos lados:
\[3x - x = 100\]
Esto simplifica a:
\[2x = 100\]
Luego, dividimos ambos lados por 2:
\[x = 50\]
Parece que hubo un error en la interpretación inicial. Revisemos la imagen y la ecuación nuevamente.
En la imagen, los ángulos \(3x\) y \(100 + x\) no son ángulos correspondientes, sino ángulos alternos internos, lo que significa que suman 180 grados. Entonces, la ecuación correcta es:
\[3x + ( 100 + x) = 180\]
Simplificamos la ecuación:
\[3x + 100 + x = 180\]
\[4x + 100 = 180\]
Restamos 100 de ambos lados:
\[4x = 80\]
Dividimos ambos lados por 4:
\[x = 20\]
Por lo tanto, el valor de \(x\) es:
\[\boxed{ 20^ \circ } \]
Supplemental Knowledge

Cuando dos rectas son paralelas y son cortadas por una transversal, se forman varios pares de ángulos con propiedades específicas. Entre estas propiedades están:

Ángulos Alternos Internos: Son iguales.

Ángulos Correspondientes: Son iguales.

Ángulos Suplementarios en la misma recta transversal: La suma de estos ángulos es \(180^ \circ \).
En el problema dado, las rectas \(L_ 1\) y \(L_ 2\) son paralelas, y se nos pide encontrar el valor de \(x\). Observamos que los ángulos \(3x^ \circ \) y \(100 + x^ \circ \) son ángulos alternos internos, por lo tanto, deben ser iguales.

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