\( y \cdot x^{2}+4 x-2 \) (i) Axis of symmetry (i) Ventex (iii) y-intecept (ii) Maximum on MiMimum

Para la función cuadrática \( y = x^{2} + 4x - 2 \), podemos encontrar lo siguiente: (i) **Eje de simetría**: El eje de simetría de una parábola dada por la forma \( y = ax^2 + bx + c \) se encuentra usando la fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). En este caso, \( a = 1 \) y \( b = 4 \). \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] (ii) **Vértice**: El vértice se puede encontrar usando el valor del eje de simetría. Sustituyendo \( x = -2 \) en la ecuación para encontrar \( y \): \[ y = (-2)^{2} + 4(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6 \] Por lo tanto, el vértice es \( (-2, -6) \). (iii) **Intersección con el eje y**: Para encontrar la intersección con el eje y, se evalúa la función cuando \( x = 0 \): \[ y = 0^{2} + 4(0) - 2 = -2 \] Así que la intersección con el eje y es \( (0, -2) \). (iv) **Máximo o mínimo**: Dado que el coeficiente \( a = 1 \) es positivo, la parábola abre hacia arriba, lo que significa que el vértice representa un **mínimo**. El valor mínimo de \( y \) es \( -6 \) en el vértice \( (-2, -6) \). Resumiendo: - (i) Eje de simetría: \( x = -2 \) - (ii) Vértice: \( (-2, -6) \) - (iii) Intersección con el eje y: \( (0, -2) \) - (iv) Mínimo: \( -6 \) en el vértice.