(2) solución de problemas con conjuntos u- sando diagramas de venn. En una encuesta a los estudiantes se determinó que: 68 se portan bien 160 son habladores 138 son inteligentes 55 son habladores y se portan bien 48 se portan bien y son inteligentes 120 son habladores e inteligentes 40 son habladores, inteligentes y seportan bien.

Para resolver el problema utilizando diagramas de Venn, primero definimos los conjuntos: - \( A \): Conjunto de estudiantes que se portan bien. - \( B \): Conjunto de estudiantes que son habladores. - \( C \): Conjunto de estudiantes que son inteligentes. De acuerdo con la información proporcionada, tenemos los siguientes datos: - \( |A| = 68 \) (se portan bien) - \( |B| = 160 \) (son habladores) - \( |C| = 138 \) (son inteligentes) - \( |A \cap B| = 55 \) (son habladores y se portan bien) - \( |A \cap C| = 48 \) (se portan bien y son inteligentes) - \( |B \cap C| = 120 \) (son habladores e inteligentes) - \( |A \cap B \cap C| = 40 \) (son habladores, inteligentes y se portan bien) Ahora, podemos usar esta información para encontrar el número de estudiantes en cada sección del diagrama de Venn. 1. **Encontrar los elementos en cada intersección:** - \( |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 55 - 40 = 15 \) (son habladores y se portan bien, pero no inteligentes) - \( |A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 48 - 40 = 8 \) (se portan bien y son inteligentes, pero no habladores) - \( |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 120 - 40 = 80 \) (son habladores e inteligentes, pero no se portan bien) 2. **Encontrar los elementos que solo pertenecen a un conjunto:** - Para los que solo se portan bien: \[ |A| - (|A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 68 - (55 + 48 - 40) = 68 - 63 = 5 \] - Para los que solo son habladores: \[ |B| - (|A \cap B| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 160 - (55 + 120 - 40) = 160 - 135 = 25 \] - Para los que solo son inteligentes: \[ |C| - (|A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 138 - (48 + 120 - 40) = 138 - 128 = 10 \] 3. **Resumen de los resultados:** - Solo se portan bien: 5 - Solo son habladores: 25 - Solo son inteligentes: 10 - Habladores y se portan bien, pero no inteligentes: 15 - Se portan bien e inteligentes, pero no habladores: 8 - Habladores e inteligentes, pero no se portan bien: 80 - Habladores, inteligentes y se portan bien: 40 4. **Total de estudiantes:** Para encontrar el total de estudiantes, sumamos todos los valores: \[ 5 + 25 + 10 + 15 + 8 + 80 + 40 = 183 \] Por lo tanto, el total de estudiantes encuestados es **183**.