Determinar el tipo de función, gráfica, dominio y rango. \( y=5 x+3 \quad f(x)=\sqrt{x+1} \quad y=\frac{x^{2}-16}{x-4} \quad f(x)=x^{3}+x \) \( f(x)=x^{2}+1 \)

### 1. \( y = 5x + 3 \) **Tipo de función:** - Lineal **Gráfica:** - Una recta con pendiente 5 y intercepto en el eje y en 3. **Dominio:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. **Rango:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. ### 2. \( f(x) = \sqrt{x + 1} \) **Tipo de función:** - Función cuadrática raíz **Gráfica:** - Una curva que aumenta a partir del punto \( (-1, 0) \). **Dominio:** - \( x \geq -1 \) - \( [-1, \infty) \) **Rango:** - \( [0, \infty) \) - Toda la recta real positiva o cero. ### 3. \( y = \frac{x^2 - 16}{x - 4} \) **Tipo de función:** - Función racional **Gráfica:** - Una curva con un punto de discontinuidad en \( x = 4 \). **Dominio:** - \( (-\infty, 4) \cup (4, \infty) \) - Toda la recta real excepto 4. **Rango:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. ### 4. \( f(x) = x^3 + x \) **Tipo de función:** - Función polinómica de tercer grado **Gráfica:** - Una curva que aumenta sin límite en los dos sentidos. **Dominio:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. **Rango:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. ### 5. \( f(x) = x^2 + 1 \) **Tipo de función:** - Función cuadrática **Gráfica:** - Una curva que aumenta a partir del punto \( (0, 1) \). **Dominio:** - \( (-\infty, \infty) \) - Toda la recta real. **Rango:** - \( [1, \infty) \) - Toda la recta real positiva o cero.