Bradley Christensen
11/16/2023 · Senior High School
\( 3 \lim _ { x \rightarrow \infty } ^ { 25 } \lim ^ { 5 } - \frac { 7 x ^ { 5 } + 8 x ^ { 4 } - 5 x } { 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 5 } } = \)
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Para resolver la expresión \( 3 \lim _ { x \rightarrow \infty } \left( - \frac { 7 x ^ { 5 } + 8 x ^ { 4 } - 5 x } { 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 5 } } \right) \), primero simplificamos el límite.
Observamos que tanto el numerador como el denominador son polinomios de grado 5. Para encontrar el límite cuando \( x \) tiende a infinito, nos enfocamos en los términos de mayor grado en el numerador y el denominador.
El numerador es:
\[
7 x^5 + 8 x^4 - 5 x
\]
y el término de mayor grado es \( 7 x^5 \).
El denominador es:
\[
5 x^3 + 4 x^4 - 5 x^5
\]
y el término de mayor grado es \( -5 x^5 \).
Por lo tanto, podemos simplificar el límite como sigue:
\[
\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( - \frac { 7 x ^ { 5 } + 8 x ^ { 4 } - 5 x } { 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 5 } } \right) = \lim _ { x \rightarrow \infty } \left( - \frac { 7 x^5 } { -5 x^5 } \right)
\]
Esto se simplifica a:
\[
\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( \frac { 7 } { 5 } \right) = \frac { 7 } { 5 }
\]
Ahora, multiplicamos por 3:
\[
3 \cdot \frac { 7 } { 5 } = \frac { 21 } { 5 }
\]
Por lo tanto, el resultado final es:
\[
\frac { 21 } { 5 }
\]
Quick Answer
El resultado final es \( \frac { 21 } { 5 } \).
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