ana prensa hidravica tienedos alindros cuyo adios son de 10 cm y 24 em , Respectivament sobre el embolo de menor area se ejerce na fuerza. de 30 N ¿cual es la fuerza ave erce la prensa hidiavlica sobre el mbolo de mayor area? Haga una llustra

Para resolver el problema de la prensa hidráulica, podemos utilizar el principio de Pascal, que establece que un cambio de presión aplicado a un fluido incompresible se transmite de manera uniforme en todas las direcciones. ### Datos del problema: - Diámetro del émbolo menor (\(d_1\)): 10 cm - Diámetro del émbolo mayor (\(d_2\)): 24 cm - Fuerza aplicada en el émbolo menor (\(F_1\)): 30 N ### Paso 1: Calcular las áreas de los émbolos La fórmula para el área de un círculo es: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] #### Área del émbolo menor (\(A_1\)): \[ A_1 = \pi \left(\frac{10 \, \text{cm}}{2}\right)^2 = \pi \left(5 \, \text{cm}\right)^2 = \pi \cdot 25 \, \text{cm}^2 \approx 78.54 \, \text{cm}^2 \] #### Área del émbolo mayor (\(A_2\)): \[ A_2 = \pi \left(\frac{24 \, \text{cm}}{2}\right)^2 = \pi \left(12 \, \text{cm}\right)^2 = \pi \cdot 144 \, \text{cm}^2 \approx 452.39 \, \text{cm}^2 \] ### Paso 2: Calcular la presión en el émbolo menor La presión (\(P\)) se calcula como la fuerza dividida por el área: \[ P = \frac{F_1}{A_1} \] Sustituyendo los valores: \[ P = \frac{30 \, \text{N}}{78.54 \, \text{cm}^2} \approx 0.382 \, \text{N/cm}^2 \] ### Paso 3: Calcular la fuerza en el émbolo mayor La presión es la misma en ambos émbolos, por lo que podemos usar la presión calculada para encontrar la fuerza en el émbolo mayor (\(F_2\)): \[ F_2 = P \cdot A_2 \] Sustituyendo los valores: \[ F_2 = 0.382 \, \text{N/cm}^2 \cdot 452.39 \, \text{cm}^2 \approx 173.5 \, \text{N} \] ### Resumen La fuerza que ejerce la prensa hidráulica sobre el émbolo de mayor área es aproximadamente **173.5 N**. ### Ilustración Aquí tienes una representación simple de la prensa hidráulica: ``` Émbolo Mayor _____________ | | | | F2 | | |_____________| | | | Émbolo Menor _____________ | | | | F1 = 30 N | | |_____________| ``` En esta ilustración, el émbolo menor tiene una fuerza de 30 N aplicada, y la prensa hidráulica multiplica esta fuerza en el émbolo mayor, resultando en una fuerza de aproximadamente 173.5 N.