Questão 15: (PUC-SP) O conjunto solução \( S \) da equação \( |2 x-1|=x-1 \) é:

Solve the equation \( |2x-1|=x-1 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\left|2x-1\right|=x-1\) - step1: Rewrite the expression: \(\left|2x-1\right|-x+1=0\) - step2: Separate into possible cases: \(\begin{align}&2x-1-x+1=0,2x-1\geq 0\\&-\left(2x-1\right)-x+1=0,2x-1<0\end{align}\) - step3: Calculate: \(\begin{align}&x=0,x\geq \frac{1}{2}\\&x=\frac{2}{3},x<\frac{1}{2}\end{align}\) - step4: Find the intersection: \(\begin{align}&x \in \varnothing \\&x \in \varnothing \end{align}\) - step5: Find the union: \(x \in \varnothing \) O conjunto solução \( S \) da equação \( |2x-1|=x-1 \) é o conjunto vazio, ou seja, não há solução para essa equação.