4) (1.5 puntos) Con los datos de una muestra aleatoria se construyeron dos intervalos de confianza para estimar la media poblacional \( \mu \) IC \( \quad \mid \mathrm{C}_{1-a}(\mu)=[128,4 ; 139 ; 6] \) a) Halle el margen de error de ambos intervalos b) ¿Cuál intervalo tiene más precisión? ¿Cuál tiene mayor nivel de confianza? c) Obtenga el valor de la media muestral

Para resolver el problema, vamos a analizar los intervalos de confianza proporcionados. ### a) Hallar el margen de error de ambos intervalos Los intervalos de confianza son: - \( IC_1 = [128.4, 139.6] \) El margen de error (ME) se calcula como la mitad de la amplitud del intervalo: \[ ME = \frac{\text{Límite superior} - \text{Límite inferior}}{2} \] Para el intervalo \( IC_1 \): \[ ME_1 = \frac{139.6 - 128.4}{2} = \frac{11.2}{2} = 5.6 \] Por lo tanto, el margen de error del intervalo \( IC_1 \) es \( 5.6 \). ### b) ¿Cuál intervalo tiene más precisión? ¿Cuál tiene mayor nivel de confianza? La precisión de un intervalo de confianza se relaciona con su margen de error: un margen de error más pequeño indica mayor precisión. Dado que solo tenemos un intervalo, no podemos comparar con otro. Sin embargo, si tuviéramos otro intervalo, el que tenga el margen de error más pequeño sería el más preciso. El nivel de confianza se refiere a la probabilidad de que el intervalo contenga la media poblacional. Sin información adicional sobre el nivel de confianza de cada intervalo, no podemos determinar cuál tiene mayor nivel de confianza. ### c) Obtener el valor de la media muestral La media muestral se puede calcular como el punto medio del intervalo de confianza: \[ \text{Media muestral} = \frac{\text{Límite superior} + \text{Límite inferior}}{2} \] Para el intervalo \( IC_1 \): \[ \text{Media muestral} = \frac{139.6 + 128.4}{2} = \frac{268}{2} = 134 \] ### Resumen de respuestas: a) El margen de error del intervalo \( IC_1 \) es \( 5.6 \). b) No se puede determinar la precisión o el nivel de confianza sin un segundo intervalo. c) La media muestral es \( 134 \).