En un jardín hay un total de 3000 rosas y tulipanes. La suma del \( 70 \% \) de las rosas y el \( 60 \% \) de los tulipanes es de 2000 . ¿Cuántas rosas y cuántos tulipanes hay?

Para resolver este problema, primero vamos a definir las variables que representan el número de rosas y tulipanes en el jardín. Vamos a llamar a la cantidad de rosas \( R \) y a la cantidad de tulipanes \( T \). Dado que hay un total de 3000 rosas y tulipanes, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ R + T = 3000 \] Además, se nos da que la suma del \( 70 \% \) de las rosas y el \( 60 \% \) de los tulipanes es de 2000. Esto se puede expresar como: \[ 0.7R + 0.6T = 2000 \] Ahora, tenemos un sistema de ecuaciones que podemos resolver para encontrar el número de rosas y tulipanes en el jardín. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}R+T=3000\\0.7R+0.6T=2000\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}R=3000-T\\0.7R+0.6T=2000\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(R:\) \(0.7\left(3000-T\right)+0.6T=2000\) - step3: Simplify: \(2100-0.1T=2000\) - step4: Move the constant to the right side: \(-0.1T=2000-2100\) - step5: Subtract the numbers: \(-0.1T=-100\) - step6: Change the signs: \(0.1T=100\) - step7: Divide both sides: \(\frac{0.1T}{0.1}=\frac{100}{0.1}\) - step8: Divide the numbers: \(T=1000\) - step9: Substitute the value of \(T:\) \(R=3000-1000\) - step10: Simplify: \(R=2000\) - step11: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}R=2000\\T=1000\end{array}\right.\) - step12: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}R=2000\\T=1000\end{array}\right.\) - step13: Rewrite: \(\left(R,T\right) = \left(2000,1000\right)\) La solución al sistema de ecuaciones es \( R = 2000 \) y \( T = 1000 \). Por lo tanto, hay 2000 rosas y 1000 tulipanes en el jardín.