Haciendo uso de la ecuación matemática de la ley de gravitación universal, calcule, la fuerza con la que se atraen dos cuerpos, el primero con una masa de 7.8 kg y el segundo con una masa de \( 13,6 \mathrm{~kg} \), y que además se encuentran separados una distancia de 3,9 metros.

La ley de gravitación universal, formulada por Isaac Newton, establece que la fuerza de atracción gravitacional \( F \) entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas \( m_1 \) y \( m_2 \), e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia \( r \) que los separa. La fórmula es: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] donde: - \( F \) es la fuerza de atracción gravitacional, - \( G \) es la constante de gravitación universal, que tiene un valor aproximado de \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2 \), - \( m_1 \) y \( m_2 \) son las masas de los dos cuerpos, - \( r \) es la distancia entre los centros de los dos cuerpos. Dado: - \( m_1 = 7.8 \, \text{kg} \) - \( m_2 = 13.6 \, \text{kg} \) - \( r = 3.9 \, \text{m} \) Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(7.8)(13.6)}{(3.9)^2} \] Primero, calculamos el producto de las masas: \[ m_1 m_2 = 7.8 \times 13.6 = 106.08 \, \text{kg}^2 \] Luego, calculamos el cuadrado de la distancia: \[ r^2 = (3.9)^2 = 15.21 \, \text{m}^2 \] Ahora, sustituimos estos valores en la ecuación: \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{106.08}{15.21} \] Calculamos la fracción: \[ \frac{106.08}{15.21} \approx 6.973 \] Finalmente, calculamos la fuerza: \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 6.973 \approx 4.65 \times 10^{-10} \, \text{N} \] Por lo tanto, la fuerza con la que se atraen los dos cuerpos es aproximadamente: \[ F \approx 4.65 \times 10^{-10} \, \text{N} \]