A média de "pesos" de 25 clientes hospedadas em um spa era de 84 kg . A elas juntou-se um grupo de \( n \) amigas. Curiosamente, cada amiga desse gru- po "pesava" 90 kg . Determine o valor de \( n \), sabendo que a média de "pesos" de todas as clientes hospedadas no spa aumentou 1 quilograma.

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula da média. 1. **Dados iniciais**: - Número inicial de clientes: \( 25 \) - Média de peso das clientes: \( 84 \) kg - Peso total das 25 clientes: \[ \text{Peso total} = 25 \times 84 = 2100 \text{ kg} \] 2. **Adição do grupo de amigas**: - Cada amiga pesa \( 90 \) kg. - Se \( n \) amigas se juntam, o peso total das amigas é: \[ \text{Peso total das amigas} = 90n \text{ kg} \] 3. **Novo total de clientes**: - Total de clientes após a adição das amigas: \( 25 + n \) - Novo peso total: \[ \text{Novo peso total} = 2100 + 90n \text{ kg} \] 4. **Nova média**: - A nova média de peso é \( 84 + 1 = 85 \) kg. - Usando a fórmula da média, temos: \[ \text{Nova média} = \frac{\text{Novo peso total}}{\text{Total de clientes}} = \frac{2100 + 90n}{25 + n} \] - Igualando à nova média: \[ \frac{2100 + 90n}{25 + n} = 85 \] 5. **Resolvendo a equação**: - Multiplicando ambos os lados por \( 25 + n \): \[ 2100 + 90n = 85(25 + n) \] - Expandindo o lado direito: \[ 2100 + 90n = 2125 + 85n \] - Isolando \( n \): \[ 90n - 85n = 2125 - 2100 \] \[ 5n = 25 \] \[ n = 5 \] Portanto, o valor de \( n \) é \( \boxed{5} \).