8. Se obtiene 5 gramos de dióxido de carbono en un volumen final de 40 ml a una temperatura de \( 50^{\circ} \mathrm{C} \), las condiciones iniciales son 10 ml ¿cuál es la temperatura que comenzó a reaccionar el carbonato de calcio con el ácido clorhídrico? \( \mathrm{CaCO}_{3}+2 \mathrm{HCl} \)-------- \( \mathrm{CaCl}_{2}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \)

Para resolver este problema, utilizaremos la ley de los gases ideales y la ecuación de estado de los gases. La reacción que se está considerando es la reacción del carbonato de calcio (\( \mathrm{CaCO}_{3} \)) con ácido clorhídrico (\( \mathrm{HCl} \)), que produce dióxido de carbono (\( \mathrm{CO}_{2} \)), cloruro de calcio (\( \mathrm{CaCl}_{2} \)) y agua (\( \mathrm{H}_{2}O \)). ### Datos proporcionados: - Masa de \( \mathrm{CO}_{2} \) producido: 5 g - Volumen final (\( V_f \)): 40 ml = 0.040 L - Temperatura final (\( T_f \)): \( 50^{\circ}C = 50 + 273.15 = 323.15 \, K \) - Volumen inicial (\( V_i \)): 10 ml = 0.010 L ### Paso 1: Calcular el número de moles de \( \mathrm{CO}_{2} \) La masa molar del \( \mathrm{CO}_{2} \) es aproximadamente \( 44 \, g/mol \). \[ n = \frac{m}{M} = \frac{5 \, g}{44 \, g/mol} \approx 0.1136 \, mol \] ### Paso 2: Aplicar la ecuación de estado de los gases ideales La ecuación de estado de los gases ideales es: \[ PV = nRT \] Donde: - \( P \) es la presión (en atmósferas) - \( V \) es el volumen (en litros) - \( n \) es el número de moles - \( R \) es la constante de los gases ideales (\( 0.0821 \, L \cdot atm/(K \cdot mol) \)) - \( T \) es la temperatura (en Kelvin) ### Paso 3: Calcular la presión final Para el volumen final, podemos reorganizar la ecuación para encontrar la presión: \[ P_f = \frac{nRT_f}{V_f} \] Sustituyendo los valores: \[ P_f = \frac{(0.1136 \, mol)(0.0821 \, L \cdot atm/(K \cdot mol))(323.15 \, K)}{0.040 \, L} \] Calculamos: \[ P_f \approx \frac{(0.1136)(0.0821)(323.15)}{0.040} \approx \frac{2.925}{0.040} \approx 73.125 \, atm \] ### Paso 4: Calcular la temperatura inicial Ahora, usando la misma ecuación de estado de los gases ideales para el volumen inicial, podemos encontrar la temperatura inicial \( T_i \): \[ P_i = \frac{nRT_i}{V_i} \] Reorganizando para \( T_i \): \[ T_i = \frac{P_i V_i}{nR} \] Asumiendo que la presión inicial es la misma que la final (en condiciones ideales), podemos usar \( P_f \): \[ T_i = \frac{(73.125 \, atm)(0.010 \, L)}{(0.1136 \, mol)(0.0821 \, L \cdot atm/(K \cdot mol))} \] Calculamos: \[ T_i \approx \frac{(73.125)(0.010)}{(0.1136)(0.0821)} \approx \frac{0.73125}{0.00932} \approx 78.5 \, K \] ### Paso 5: Convertir a Celsius Finalmente, convertimos la temperatura inicial a grados Celsius: \[ T_i = 78.5 \, K - 273.15 \approx -194.65 \, °C \] ### Conclusión La temperatura a la que comenzó a reaccionar el carbonato de calcio con el ácido clorhídrico es aproximadamente \( -194.65 \, °C \). Sin embargo, este resultado parece poco realista, lo que sugiere que puede haber un error en las suposiciones o en la aplicación de la ley de los gases ideales. En condiciones prácticas, la presión y el volumen iniciales pueden no ser iguales a los finales, y se debe considerar la presión atmosférica y otros factores.