Eetermina los intervalos donde la función, es ereciente o decreciente. $$ f(x)=x^{2}-3 $$

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Decreciente: $$ (-\infty, 0) $$ Creciente: $$ (0, \infty) $$ Para determinar los intervalos donde la función $$ f(x) = x^2 - 3 $$ es creciente o decreciente, primero necesitamos encontrar la derivada de la función. La derivada de $$ f(x) $$ es: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3) = 2x $$ Ahora, analizamos la derivada para encontrar los puntos críticos y determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 1. **Encontrar los puntos críticos**: Igualamos la derivada a cero para encontrar los puntos donde la función puede cambiar de creciente a decreciente o viceversa. $$ 2x = 0 \implies x = 0 $$ 2. **Analizar el signo de la derivada**: Ahora evaluamos el signo de $$ f'(x) $$ en los intervalos determinados por el punto crítico $$ x = 0 $$. - Para $$ x < 0 $$ (por ejemplo, $$ x = -1 $$): $$ f'(-1) = 2(-1) = -2 \quad (\text{decreciente}) $$ - Para $$ x > 0 $$ (por ejemplo, $$ x = 1 $$): $$ f'(1) = 2(1) = 2 \quad (\text{creciente}) $$ 3. **Conclusión**: - La función $$ f(x) = x^2 - 3 $$ es **decreciente** en el intervalo $$ (-\infty, 0) $$. - La función es **creciente** en el intervalo $$ (0, \infty) $$. Por lo tanto, los intervalos donde la función es decreciente y creciente son: - Decreciente: $$ (-\infty, 0) $$ - Creciente: $$ (0, \infty) $$

Eetermina los intervalos donde la función, es ereciente o decreciente. \( f(x)=x^{2}-3 \)

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