Um processo industrial produz peças com massa variável, entre 4 e 6 kg . A distribuiçăo de probabilidade é dada pela equaçảo anexa. Com base nessa distribuiçăo, analise as sentenças a seguir: I-A média dessa distribuiçăo está em x= 5 kg . II-O desvio padrăo dessa distribuiçăo é de \( 0,333 \mathrm{~kg} \). III- Essa năo é uma distribuiçăo válida, devido à descontinuidade em \( \mathrm{m}=4 \mathrm{~kg} \) e \( \mathrm{m}=6 \mathrm{~kg} \).

Para analisar as sentenças fornecidas com base na distribuição de probabilidade dada, precisamos primeiro entender a distribuição de probabilidade fornecida. A distribuição de probabilidade é dada por uma equação, mas não foi fornecida explicitamente. Vamos analisar as sentenças de acordo com as informações fornecidas. I. A média dessa distribuição está em \( x = 5 \) kg. Para encontrar a média de uma distribuição de probabilidade, utilizamos a fórmula: \[ \text{Média} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \] onde \( x_i \) são os valores de massa e \( P(x_i) \) são as probabilidades correspondentes. II. O desvio padrão dessa distribuição é de \( 0,333 \) kg. O desvio padrão de uma distribuição de probabilidade é calculado pela fórmula: \[ \text{Desvio Padrão} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Média})^2 \cdot P(x_i)} \] III. Essa não é uma distribuição válida, devido à descontinuidade em \( m = 4 \) kg e \( m = 6 \) kg. Uma distribuição de probabilidade válida deve ter uma soma de probabilidades iguais a 1 e não pode ter descontinuidades. Vamos analisar cada sentença: I. A média dessa distribuição está em \( x = 5 \) kg. Para verificar se a média está em \( x = 5 \) kg, precisamos calcular a média da distribuição de probabilidade fornecida. II. O desvio padrão dessa distribuição é de \( 0,333 \) kg. Para verificar se o desvio padrão é de \( 0,333 \) kg, precisamos calcular o desvio padrão da distribuição de probabilidade fornecida. III. Essa não é uma distribuição válida, devido à descontinuidade em \( m = 4 \) kg e \( m = 6 \) kg. Para verificar se a distribuição é válida, precisamos verificar se a soma das probabilidades é igual a 1 e se não há descontinuidades. Vamos calcular a média e o desvio padrão da distribuição de probabilidade fornecida e verificar se a distribuição é válida.