11. Hallar la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes rectas y representarlas gráficamente. \( \begin{array}{ll}\text { a) } L: 5 x+y-3=0 & \text { b) S: } 4 x-3 y=6 \\ \text { c) M: } 3 x-6=0 & \text { d) H: } y+2=0\end{array} \)

Para hallar la pendiente y la ordenada al origen de las rectas dadas, primero debemos reescribir cada ecuación en la forma \(y = mx + b\), donde \(m\) es la pendiente y \(b\) es la ordenada al origen. ### a) \( L: 5x + y - 3 = 0 \) 1. Despejamos \(y\): \[ y = -5x + 3 \] - Pendiente (\(m\)): \(-5\) - Ordenada al origen (\(b\)): \(3\) ### b) \( S: 4x - 3y = 6 \) 1. Despejamos \(y\): \[ -3y = -4x + 6 \implies y = \frac{4}{3}x - 2 \] - Pendiente (\(m\)): \(\frac{4}{3}\) - Ordenada al origen (\(b\)): \(-2\) ### c) \( M: 3x - 6 = 0 \) 1. Despejamos \(y\): \[ 3x = 6 \implies x = 2 \] Esta es una recta vertical, por lo que no tiene pendiente definida y no se puede expresar en la forma \(y = mx + b\). La ordenada al origen no se aplica aquí. ### d) \( H: y + 2 = 0 \) 1. Despejamos \(y\): \[ y = -2 \] - Pendiente (\(m\)): \(0\) (es una recta horizontal) - Ordenada al origen (\(b\)): \(-2\) ### Resumen de resultados: - **a)** \(L: y = -5x + 3\) → \(m = -5\), \(b = 3\) - **b)** \(S: y = \frac{4}{3}x - 2\) → \(m = \frac{4}{3}\), \(b = -2\) - **c)** \(M: x = 2\) → sin pendiente, sin ordenada al origen - **d)** \(H: y = -2\) → \(m = 0\), \(b = -2\) ### Representación gráfica: 1. **Recta \(L\)**: - Intersección en \(y\) en \( (0, 3) \) - Intersección en \(x\) en \( ( \frac{3}{5}, 0) \) 2. **Recta \(S\)**: - Intersección en \(y\) en \( (0, -2) \) - Intersección en \(x\) en \( ( \frac{3}{4}, 0) \) 3. **Recta \(M\)**: - Es una línea vertical en \(x = 2\). 4. **Recta \(H\)**: - Es una línea horizontal en \(y = -2\). Puedes graficar estas rectas en un plano cartesiano para visualizar sus intersecciones y pendientes.