(From Unit 2, Lesson 11.) Find the area of the shaded region. Explain or show your reasoning

- \( \frac{2 x}{5}=2 \)

\( \begin{aligned} \text { f. } & \frac{2(x+4)}{3}-\frac{y}{2}=\frac{9}{2} \\ x+2 y-\frac{1}{3}(3 x-2) & =-\frac{4}{3}\end{aligned} \)

(1) Michael esta llonando un aibum de estampitas y le hacen falta 12 laminas el album Hoy rocolecto \( \frac{2}{3} \) de las que le faltaban, coual de las siguientes g correctamente la cantidad de estampitas que le faltan? \( \begin{array}{ll}\text { A. C. }\end{array} \)

Exercice 2: (1) Montrer les implications suivantes: a \( (\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}) ; \quad \mathrm{Si} \quad(|\mathrm{x}| \leq 1 \) et \( |\mathrm{y}| \leq 1) \quad \) alors \( \sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}} \leq 2 \sqrt{1-\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right)^{2}} \) b \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{*}\right) ; \quad 2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=1 \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}} \leq 20 \) (2) En utilisant "Le raisonnement par les équivalences successives", montrer que: a \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{+}\right) ; \quad \mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}^{2}+1}=\mathrm{y} \sqrt{\mathrm{y}^{2}+1} \Longleftrightarrow \mathrm{x}=\mathrm{y} \) b \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}_{+}^{*}\right) ; \quad \mathrm{x} \prec \mathrm{y} \Longleftrightarrow \frac{x}{y} \prec \frac{2 x+5 y}{5 x+2 y} \prec \frac{y}{x} \)

Give the order of the given matri: \( \left[\begin{array}{cccc}5 & -5 & e & 2 \\ -8 & 2 & -1 & \pi \\ 8 & \frac{1}{6} & 3 & -\frac{1}{8}\end{array}\right] \)