a) \( (-5)^{3} \cdot(-5)^{4}:(-5)^{5}= \) b) \( \left[(-4)^{3}\right]^{2}:(-4)^{2}= \) c) \( \left[(-2) \cdot(-2) \cdot(-2)^{8}:\left[(-2)^{3}\right]^{3}=\right. \) d) \( \left[(-6)^{3}:(-6)^{6}\right]^{2}= \)

Vamos a resolver cada una de las expresiones paso a paso. a) \( (-5)^{3} \cdot (-5)^{4} : (-5)^{5} \) Primero, aplicamos la propiedad de las potencias que dice que \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ (-5)^{3} \cdot (-5)^{4} = (-5)^{3+4} = (-5)^{7} \] Ahora, dividimos por \( (-5)^{5} \): \[ (-5)^{7} : (-5)^{5} = (-5)^{7-5} = (-5)^{2} \] Calculamos \( (-5)^{2} \): \[ (-5)^{2} = 25 \] Por lo tanto, la respuesta es \( 25 \). b) \( \left[(-4)^{3}\right]^{2} : (-4)^{2} \) Primero, aplicamos la propiedad de las potencias que dice que \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \left[(-4)^{3}\right]^{2} = (-4)^{3 \cdot 2} = (-4)^{6} \] Ahora, dividimos por \( (-4)^{2} \): \[ (-4)^{6} : (-4)^{2} = (-4)^{6-2} = (-4)^{4} \] Calculamos \( (-4)^{4} \): \[ (-4)^{4} = 256 \] Por lo tanto, la respuesta es \( 256 \). c) \( \left[(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)^{8} : \left[(-2)^{3}\right]^{3}\right] \) Primero, simplificamos el numerador: \[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)^{8} = (-2)^{2} \cdot (-2)^{8} = (-2)^{2+8} = (-2)^{10} \] Ahora, simplificamos el denominador: \[ \left[(-2)^{3}\right]^{3} = (-2)^{3 \cdot 3} = (-2)^{9} \] Ahora, dividimos: \[ (-2)^{10} : (-2)^{9} = (-2)^{10-9} = (-2)^{1} = -2 \] Por lo tanto, la respuesta es \( -2 \). d) \( \left[(-6)^{3} : (-6)^{6}\right]^{2} \) Primero, simplificamos la división: \[ (-6)^{3} : (-6)^{6} = (-6)^{3-6} = (-6)^{-3} \] Ahora, aplicamos la propiedad de las potencias: \[ \left[(-6)^{-3}\right]^{2} = (-6)^{-3 \cdot 2} = (-6)^{-6} \] Esto es igual a: \[ \frac{1}{(-6)^{6}} \] Calculamos \( (-6)^{6} \): \[ (-6)^{6} = 46656 \] Por lo tanto, la respuesta es \( \frac{1}{46656} \). Resumiendo las respuestas: a) \( 25 \) b) \( 256 \) c) \( -2 \) d) \( \frac{1}{46656} \)