19. La solución para el siguiente binomio $$ (x+2)^{3} $$, es: Aplique la formula para resolver el binonio A) $$ x^{3}+6 x^{2}+12 x+8 $$ B) $$ x^{3}+5 x^{2}+12 x+8 $$ C) $$ x^{3}+12 x^{2}+12 x+8 $$ D) $$ x^{3}+6 x^{2}+6 x+8 $$

Question

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La respuesta correcta es la opción A. $$ x^{3}+6 x^{2}+12 x+8 $$. Para resolver el binomio $$ (x+2)^{3} $$, podemos utilizar la fórmula del binomio de Newton, que establece que: $$ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$ En este caso, $$ a = x $$, $$ b = 2 $$ y $$ n = 3 $$. Entonces, aplicamos la fórmula: $$ (x + 2)^{3} = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} x^{3-k} (2)^k $$ Calculamos cada término de la suma: - Para $$ k = 0 $$: $$ \binom{3}{0} x^{3} (2)^{0} = 1 \cdot x^{3} \cdot 1 = x^{3} $$ - Para $$ k = 1 $$: $$ \binom{3}{1} x^{2} (2)^{1} = 3 \cdot x^{2} \cdot 2 = 6x^{2} $$ - Para $$ k = 2 $$: $$ \binom{3}{2} x^{1} (2)^{2} = 3 \cdot x \cdot 4 = 12x $$ - Para $$ k = 3 $$: $$ \binom{3}{3} x^{0} (2)^{3} = 1 \cdot 1 \cdot 8 = 8 $$ Ahora sumamos todos los términos: $$ (x + 2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8 $$ Por lo tanto, la solución es: A) $$ x^{3}+6 x^{2}+12 x+8 $$ La respuesta correcta es la opción **A**.

19. La solución para el siguiente binomio \( (x+2)^{3} \), es: Aplique la formula para resolver el binonio A) \( x^{3}+6 x^{2}+12 x+8 \) B) \( x^{3}+5 x^{2}+12 x+8 \) C) \( x^{3}+12 x^{2}+12 x+8 \) D) \( x^{3}+6 x^{2}+6 x+8 \)

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19. La solución para el siguiente binomio \( (x+2)^{3} \), es: Aplique la formula para resolver el binonio A) \( x^{3}+6 x^{2}+12 x+8 \) B) \( x^{3}+5 x^{2}+12 x+8 \) C) \( x^{3}+12 x^{2}+12 x+8 \) D) \( x^{3}+6 x^{2}+6 x+8 \)

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