Si se sabe que en un triángulo rectángulo se cumple que \( \sec (\alpha)=\frac{6}{5} \) entonces se puede afirmar que El triángulo no puede ser resuelto \( \mathrm{a}=33.55^{\circ} \) y en el triángulo la hipotenusa tiene un valor de 5 \( \cos (a)=6 / 5 \) \( a=33.55^{\circ} \) y en el triángulo la hipotenusa tiene un valor de 6

Para resolver el problema, primero recordemos que la secante de un ángulo \(\alpha\) en un triángulo rectángulo se define como: \[ \sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)} \] Dado que se nos dice que \(\sec(\alpha) = \frac{6}{5}\), podemos encontrar el coseno del ángulo \(\alpha\): \[ \cos(\alpha) = \frac{1}{\sec(\alpha)} = \frac{5}{6} \] Ahora, en un triángulo rectángulo, si \(\cos(\alpha) = \frac{5}{6}\), esto significa que la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa es: \[ \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{6} \] Esto implica que si la hipotenusa tiene un valor de 6, el cateto adyacente sería: \[ \text{cateto adyacente} = \frac{5}{6} \cdot 6 = 5 \] Por lo tanto, si la hipotenusa es 6, el cateto adyacente es 5. Ahora, para encontrar el ángulo \(\alpha\), podemos usar la función inversa del coseno: \[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{5}{6}\right) \] Calculando esto, obtenemos: \[ \alpha \approx 33.55^{\circ} \] Ahora, analicemos las afirmaciones: 1. **El triángulo no puede ser resuelto**: Esto es falso, ya que hemos encontrado el ángulo y las longitudes de los lados. 2. **\( \mathrm{a}=33.55^{\circ} \) y en el triángulo la hipotenusa tiene un valor de 5**: Esto es falso, ya que la hipotenusa es 6. 3. **\( \cos (a)=6 / 5 \)**: Esto es falso, ya que \(\cos(\alpha) = \frac{5}{6}\). 4. **\( a=33.55^{\circ} \) y en el triángulo la hipotenusa tiene un valor de 6**: Esto es verdadero, ya que hemos encontrado que \(\alpha \approx 33.55^{\circ}\) y la hipotenusa es 6. Por lo tanto, la afirmación correcta es: **\( a=33.55^{\circ} \) y en el triángulo la hipotenusa tiene un valor de 6.**