Bradley Ruiz

03/05/2024 · High School

1. Sea \( T: \mathcal{M}_{2 x 3}(\Re) \rightarrow \wp_{3}(x) \) tal que \( T\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ d & e & f\end{array}\right)=(a+b) x^{3}+(c-a) x^{2}+a x+c \) Probar el teorema de la dimensión 2. Sea \( T: \wp_{2}(x) \rightarrow \mathfrak{R}^{3} \) tal que \( T\left(a+b x+c x^{2}\right)=(b, a, c) \). Probar el teorema de la dimensión 3. Sea \( T: \wp_{2}(x) \rightarrow \mathfrak{R}^{3} \) tal que \( T\left(a+b x+c x^{2}\right)=(0,0,0) \). Probar el teorema de la dimensión 4. Sea \( T: \wp_{2}(x) \rightarrow \mathfrak{R}^{3} \) tal que \( T\left(a+b x+c x^{2}\right)=\left(\begin{array}{ll}a+b, & c-a, b+c) \text {. Probar el teorema de la } \\ \text { dimensión }\end{array}\right. \) 5. Sea \( T: T: \mathcal{M}_{2 \times 2}(\Re) \rightarrow \mathcal{M}_{2 \times 2}(\Re) \) tal que \( T\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}b & b \\ b & b\end{array}\right) \) Probar el teorema de la dimensión.