Mi padre tiene un ahorro de 35,550 y desea adquirir un auto de 45.680 . Síla IFI le paga una tasa de interés nominal del \( 11.5 \% \), cuanto tiempo tine que esperar para llegar a la cifra anelada.

Para determinar cuánto tiempo le tomará a tu padre llegar a la cifra anhelada de 45,680 con una tasa de interés nominal del 11.5% y un ahorro inicial de 35,550, podemos utilizar la fórmula de interés compuesto: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Donde: - \( A \) es el monto final que se busca alcanzar. - \( P \) es el monto inicial (ahorro inicial). - \( r \) es la tasa de interés nominal anual. - \( n \) es el número de veces que se compone el interés en un año (generalmente 12 para mensualidad). - \( t \) es el tiempo en años que se busca determinar. En este caso, queremos encontrar el tiempo \( t \) que le tomará a tu padre llegar a la cifra de 45,680 con un ahorro inicial de 35,550 y una tasa de interés nominal del 11.5%. Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ 45680 = 35550 \left(1 + \frac{0.115}{12}\right)^{12t} \] Ahora, podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de \( t \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(t\): \(45680=35550\left(1+\frac{0.115}{12}\right)^{12t}\) - step1: Simplify: \(45680=35550\left(\frac{2423}{2400}\right)^{12t}\) - step2: Swap the sides: \(35550\left(\frac{2423}{2400}\right)^{12t}=45680\) - step3: Multiply by the reciprocal: \(35550\left(\frac{2423}{2400}\right)^{12t}\times \frac{1}{35550}=45680\times \frac{1}{35550}\) - step4: Multiply: \(\left(\frac{2423}{2400}\right)^{12t}=\frac{4568}{3555}\) - step5: Take the logarithm of both sides: \(\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(\left(\frac{2423}{2400}\right)^{12t}\right)}=\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(\frac{4568}{3555}\right)}\) - step6: Evaluate the logarithm: \(12t=\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(\frac{4568}{3555}\right)}\) - step7: Divide both sides: \(\frac{12t}{12}=\frac{\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(\frac{4568}{3555}\right)}}{12}\) - step8: Divide the numbers: \(t=\frac{\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(\frac{4568}{3555}\right)}}{12}\) - step9: Simplify: \(t=\frac{\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(4568\right)}-\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(3555\right)}}{12}\) La solución para el tiempo \( t \) es: \[ t = \frac{\log_{\frac{2423}{2400}}{(4568)} - \log_{\frac{2423}{2400}}{(3555)}}{12} \] Para calcular este valor, podemos utilizar una calculadora o una herramienta de cálculo para encontrar el valor aproximado de \( t \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(4568\right)}-\log_{\frac{2423}{2400}}{\left(3555\right)}}{12}\) El tiempo aproximado que le tomará a tu padre llegar a la cifra de 45,680 con un ahorro inicial de 35,550 y una tasa de interés nominal del 11.5% es de aproximadamente 2 años y 11 meses.