$$ f ( t ) = \sqrt { t } . ( 1 - t ) $$

Question

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La función $$ f(t) = \sqrt{t} \cdot (1 - t) $$ está definida en el intervalo [0, 1]. La función que has proporcionado es $$ f(t) = \sqrt{t} \cdot (1 - t) $$. Para analizar esta función, podemos considerar varios aspectos: 1. **Dominio**: La función está definida para $$ t \geq 0 $$ porque la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. Además, $$ 1 - t $$ debe ser mayor o igual a 0, lo que implica que $$ t \leq 1 $$. Por lo tanto, el dominio de $$ f(t) $$ es $$ t \in [0, 1] $$. 2. **Puntos críticos**: Para encontrar los puntos críticos, podemos derivar la función y encontrar los valores de $$ t $$ donde la derivada es igual a cero. 3. **Comportamiento en los extremos**: Evaluamos la función en los extremos del dominio: - $$ f(0) = \sqrt{0} \cdot (1 - 0) = 0 $$ - $$ f(1) = \sqrt{1} \cdot (1 - 1) = 0 $$ 4. **Máximo local**: Para encontrar el máximo local, podemos derivar la función y resolver $$ f'(t) = 0 $$. Si necesitas más detalles sobre alguno de estos puntos o un análisis más profundo, házmelo saber.

\( f ( t ) = \sqrt { t } . ( 1 - t ) \)

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