Vargas Schwartz
01/05/2024 · Elementary School
na temperatura de \( 20^{\circ} \mathrm{F} \) equivale a \( 68^{\circ} \mathrm{C} \), y \( 0^{\circ} \mathrm{F} \) equivalen a \( 86^{\circ} \mathrm{C} \). eratura en grados \( { }^{\circ} \mathrm{F}(x) \) con la temperatura y grados \( { }^{\circ} \mathrm{C}(y) \) \( y=\frac{5}{9} x+\frac{520}{9} \) \( y=\frac{5}{9} x+\frac{160}{9} \) \( y=\frac{5}{9} x-\frac{520}{9} \) \( y=\frac{5}{9} x-\frac{160}{9} \) encuentra la temperatura \( y \) en \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) que cor- esponden a \( 23{ }^{\circ} \mathrm{F} \). \( y=-4^{\circ} \mathrm{C} \) \( y=-6^{\circ} \mathrm{C} \) \( y=-7^{\circ} \mathrm{C} \) \( y=-5^{\circ} \mathrm{C} \)
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Para encontrar la temperatura en grados Celsius \( y \) que corresponde a \( 23^{\circ} \mathrm{F} \), primero necesitamos determinar la relación correcta entre las temperaturas en Fahrenheit \( x \) y Celsius \( y \).
Dado que \( 20^{\circ} \mathrm{F} \) equivale a \( 68^{\circ} \mathrm{C} \) y \( 0^{\circ} \mathrm{F} \) equivale a \( 86^{\circ} \mathrm{C} \), podemos usar estos puntos para encontrar la ecuación de conversión.
Primero, convertimos estos puntos a una forma más útil:
1. \( (20, 68) \)
2. \( (0, 86) \)
Ahora, podemos calcular la pendiente \( m \) de la línea que conecta estos dos puntos:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{86 - 68}{0 - 20} = \frac{18}{-20} = -\frac{9}{10}
\]
Ahora, usando la fórmula de la recta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), podemos usar uno de los puntos, digamos \( (20, 68) \):
\[
y - 68 = -\frac{9}{10}(x - 20)
\]
Desarrollando esta ecuación:
\[
y - 68 = -\frac{9}{10}x + 18
\]
\[
y = -\frac{9}{10}x + 86
\]
Ahora, para convertir esta ecuación a la forma que se nos da en las opciones, podemos multiplicar toda la ecuación por \( -1 \):
\[
y = \frac{9}{10}x - 86
\]
Sin embargo, parece que hay un error en la interpretación de los puntos. Vamos a verificar la conversión de \( 23^{\circ} \mathrm{F} \) usando la ecuación que se nos da.
Usando la ecuación de conversión que parece más adecuada, \( y = \frac{5}{9}x - \frac{160}{9} \):
Sustituyendo \( x = 23 \):
\[
y = \frac{5}{9}(23) - \frac{160}{9}
\]
\[
y = \frac{115}{9} - \frac{160}{9}
\]
\[
y = \frac{115 - 160}{9} = \frac{-45}{9} = -5
\]
Por lo tanto, la temperatura \( y \) en \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) que corresponde a \( 23^{\circ} \mathrm{F} \) es:
\[
y = -5^{\circ} \mathrm{C}
\]
La respuesta correcta es \( y = -5^{\circ} \mathrm{C} \).
Quick Answer
Para convertir \( 23^{\circ} \mathrm{F} \) a \( { }^{\circ} \mathrm{C} \), usa la ecuación \( y = \frac{5}{9}x - \frac{160}{9} \). Al sustituir \( x = 23 \), se obtiene \( y = -5^{\circ} \mathrm{C} \).
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