5) Plantear el cálculo y resolver. a) Su doble más cinco es 35 . b) Su cuarta parte es 15 . c) Hallar ties números consecutivos cuya suma sea 219 d) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Para resolver cada una de las partes del problema, vamos a seguir los siguientes pasos: a) Su doble más cinco es 35: Sea \( x \) el número que estamos buscando. Según la información dada, el doble de \( x \) más cinco es igual a 35. Esto se puede representar como la ecuación: \[ 2x + 5 = 35 \] b) Su cuarta parte es 15: La cuarta parte de \( x \) es igual a 15. Esto se puede representar como la ecuación: \[ \frac{x}{4} = 15 \] c) Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219: Sea \( x \) el primer número, \( x + 1 \) el segundo número y \( x + 2 \) el tercer número. La suma de estos tres números es igual a 219. Esto se puede representar como la ecuación: \[ x + (x + 1) + (x + 2) = 219 \] d) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54: Sea \( x \) el número que estamos buscando. Según la información dada, al doble de \( x \) se le resta su mitad y el resultado es 54. Esto se puede representar como la ecuación: \[ 2x - \frac{x}{2} = 54 \] Vamos a resolver cada una de estas ecuaciones para encontrar los números solicitados. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(2x+5=35\) - step1: Move the constant to the right side: \(2x=35-5\) - step2: Subtract the numbers: \(2x=30\) - step3: Divide both sides: \(\frac{2x}{2}=\frac{30}{2}\) - step4: Divide the numbers: \(x=15\) La solución de la ecuación \(2x + 5 = 35\) es \(x = 15\). Ahora, vamos a resolver la segunda ecuación. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\frac{x}{4}=15\) - step1: Cross multiply: \(x=4\times 15\) - step2: Simplify the equation: \(x=60\) La solución de la ecuación \(\frac{x}{4} = 15\) es \(x = 60\). A continuación, vamos a resolver la tercera ecuación. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)=219\) - step1: Simplify: \(3x+3=219\) - step2: Move the constant to the right side: \(3x=219-3\) - step3: Subtract the numbers: \(3x=216\) - step4: Divide both sides: \(\frac{3x}{3}=\frac{216}{3}\) - step5: Divide the numbers: \(x=72\) La solución de la ecuación \(x + (x + 1) + (x + 2) = 219\) es \(x = 72\). Finalmente, vamos a resolver la cuarta ecuación. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(2x-\frac{x}{2}=54\) - step1: Multiply both sides of the equation by LCD: \(\left(2x-\frac{x}{2}\right)\times 2=54\times 2\) - step2: Simplify the equation: \(3x=108\) - step3: Divide both sides: \(\frac{3x}{3}=\frac{108}{3}\) - step4: Divide the numbers: \(x=36\) La solución de la ecuación \(2x - \frac{x}{2} = 54\) es \(x = 36\). Por lo tanto, las soluciones a cada una de las partes del problema son: a) \( x = 15 \) b) \( x = 60 \) c) \( x = 72 \) d) \( x = 36 \)