กรำหนด0 \( \leq A<\frac{\pi}{2}, 0

ข้อหนึ่งในตารางต่อไปนี้: 1. \( \frac{1}{5} \) 2. \( \frac{4}{5} \) 3. \( \frac{1}{25} \) 4. \( \frac{1}{5} \) เพื่อหา \( \sec (A+B) \) ให้ใช้เอกสารที่มีความเกี่ยวข้องดังนี้: 1. \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) 2. \( \cos^2 B + \sin^2 B = 1 \) 3. \( \sec A = \frac{1}{\cos A} \) 4. \( \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \) 5. \( \sec (A+B) = \frac{1}{\cos (A+B)} \)ต่อไปนั้น จะหา \( \sec (A+B) \) ตามขั้นตอนดังนี้: 1. **หา \( \cos A \) และ \( \sin B \)**: - ให้ \( \sin A = \frac{4}{5} \) และ \( \cos^2 A + \sin^2 A = 1 \) \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] และเพราะ \( 0 \leq A < \frac{\pi}{2} \) แล้ว \( \cos A \) จึงเป็นบวก \[ \cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] - ให้ \( \cos B = \frac{7}{25} \) และ \( \cos^2 B + \sin^2 B = 1 \) \[ \sin^2 B = 1 - \cos^2 B = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} \] และเพราะ \( 0 < B < \frac{\pi}{2} \) แล้ว \( \sin B \) จึงเป็นบวก \[ \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \] 2. **หา \( \cos (A+B) \)**: - ใช้สมการ \( \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \) \[ \cos (A+B) = \left(\frac{3}{5}\right) \left(\frac{7}{25}\right) - \left(\frac{4}{5}\right) \left(\frac{24}{25}\right) \] \[ \cos (A+B) = \frac{21}{125} - \frac{96}{125} = -\frac{75}{125} = -\frac{3}{5} \] 3. **หา \( \sec (A+B) \)**: - ใช้สมการ \( \sec (A+B) = \frac{1}{\cos (A+B)} \) \[ \sec (A+B) = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \] แต่เพราะตารางหากำหนดเฉพาะค่าบวก และเราหาได้ \( \sec (A+B) = -\frac{5}{3} \) แล้ว จึงต้องมีบางสิ่งผิดพลาดในขั้นตอนหนึ่ง เราจะตรวจสอบขั้นตอนที่ 2 อีกครั้ง: - ใช้สมการ \(