Use properties of logarithms to condense the logarithmic expression below. Write the expression as a single logarithm whose coefficient is 1 . Where possible, evaluate logarithmic expressions. \[ 2 \ln x+3 \ln y-4 \ln z \]

i) \( \left.{ }^{n} c_{4}(0.25)^{4}(0.75)^{n-4}=3\left({ }^{n} c_{3}(0.25)^{3}(0.75)^{15}\right)^{n-3}\right) \)

h) \( \int \frac{3+6 x+4 x^{2}-2 x^{3}}{x^{2}\left(x^{2}+3\right)} d x \)

54) \( \sec x+\operatorname{Cosec} x=2 \sqrt{2} \)

4) Teorico-Responde las siguientes preguntas a) ¿qué estudia la estadistica y cómo se divide? b) ¿cuáles son los pasos del método estadistico? c) Diferencia entre población y muestra. Dar ejemplos d) Explica qué significa una muestra aleatoria e) Diferencia entre individuo y variable. Dar ejemplos D) ¿como se clasifican las variables? Dar ejemplos de cada una g) ¿qué implica tabular los datos? h) ¿qué es la frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia porcentual?

Given: \( f(x)=a^{x}-1 \) for \( a>0, \mathrm{~B}\left(2 ; \frac{-5}{9}\right) \) is a point on \( f \). 4.1 Walculate the value of \( a \). 4.3 Sketch the graph of \( f \). Clearly show the intercepts with the axes and asymptote if any. 4.4 It is further given that C is a point on \( f \) at \( y=\frac{19}{8} \). Determine the coordinates of \( \mathrm{C}^{\prime} \), the image of C , when C is reflected about the lin \( y=x \).