1. Se arrienda una sala de estudio por hora, con una comisión fija de 25 mil pesos al inicio más una tasa constante de \( m \) pesos por hora. Suponga que por arrendar la sala por 5 horas un individuo pagó un total de 42,5 mil pesos. (a) Determine la función que representa el costo de arriendo \( C(t) \) en términos de la cantidad \( t \) de horas. (b) Determine el costo por arrendar la sala por 4 horas. (c) Determine cuantas horas se tuvo que arrendar para obtener un costo de 56,5 mil pesos.

Para resolver el problema, vamos a seguir los pasos solicitados. ### (a) Determinación de la función de costo \( C(t) \) El costo total de arrendar la sala se compone de una comisión fija de 25 mil pesos más un costo variable que depende de la cantidad de horas arrendadas. Si \( m \) es la tasa por hora, la función de costo \( C(t) \) se puede expresar como: \[ C(t) = 25000 + m \cdot t \] Donde: - \( C(t) \) es el costo total en pesos. - \( t \) es la cantidad de horas arrendadas. - \( m \) es la tasa en pesos por hora. Sabemos que por arrendar la sala por 5 horas, el costo total fue de 42,5 mil pesos. Entonces, podemos escribir la siguiente ecuación: \[ C(5) = 25000 + m \cdot 5 = 42500 \] Resolviendo para \( m \): \[ 25000 + 5m = 42500 \] \[ 5m = 42500 - 25000 \] \[ 5m = 17500 \] \[ m = \frac{17500}{5} = 3500 \] Por lo tanto, la función de costo queda como: \[ C(t) = 25000 + 3500t \] ### (b) Costo por arrendar la sala por 4 horas Ahora que tenemos la función de costo, podemos calcular el costo por arrendar la sala por 4 horas: \[ C(4) = 25000 + 3500 \cdot 4 \] \[ C(4) = 25000 + 14000 \] \[ C(4) = 39000 \] Por lo tanto, el costo por arrendar la sala por 4 horas es de **39 mil pesos**. ### (c) Horas necesarias para obtener un costo de 56,5 mil pesos Queremos encontrar \( t \) tal que \( C(t) = 56500 \): \[ 56500 = 25000 + 3500t \] Resolviendo para \( t \): \[ 56500 - 25000 = 3500t \] \[ 31500 = 3500t \] \[ t = \frac{31500}{3500} = 9 \] Por lo tanto, se tuvo que arrendar la sala por **9 horas** para obtener un costo de 56,5 mil pesos.