un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa e il cateto maggiore lunghi rispettivamente 30 cm e 24 cm . Calcola le lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. \( [19,2 \mathrm{~cm} ; 10,8 \mathrm{~cm}] \)

Per calcolare le lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, possiamo utilizzare le formule relative alle proiezioni. Sia \( c \) l'ipotenusa, \( a \) il cateto maggiore e \( b \) il cateto minore. In questo caso, abbiamo: - \( c = 30 \, \text{cm} \) - \( a = 24 \, \text{cm} \) Per trovare il cateto minore \( b \), possiamo usare il teorema di Pitagora: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Sostituendo i valori: \[ 30^2 = 24^2 + b^2 \] \[ 900 = 576 + b^2 \] \[ b^2 = 900 - 576 = 324 \] \[ b = \sqrt{324} = 18 \, \text{cm} \] Ora abbiamo i due cateti: \( a = 24 \, \text{cm} \) e \( b = 18 \, \text{cm} \). Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa possono essere calcolate usando le seguenti formule: 1. Proiezione del cateto maggiore \( a \) sull'ipotenusa \( c \): \[ P_a = \frac{a^2}{c} \] 2. Proiezione del cateto minore \( b \) sull'ipotenusa \( c \): \[ P_b = \frac{b^2}{c} \] Calcoliamo ora le proiezioni: 1. Proiezione del cateto maggiore \( a \): \[ P_a = \frac{24^2}{30} = \frac{576}{30} = 19.2 \, \text{cm} \] 2. Proiezione del cateto minore \( b \): \[ P_b = \frac{18^2}{30} = \frac{324}{30} = 10.8 \, \text{cm} \] Quindi, le lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono: \[ [P_a, P_b] = [19.2 \, \text{cm}, 10.8 \, \text{cm}] \]