Berechne die fehlende Seitenlange in einem rechtwinkligen Dreleck \( (y+90 \%) \) nde sinnvoll. \( \begin{array}{ll}=6 \mathrm{~cm} ; b=9 \mathrm{~cm} & c= \\ =9 \mathrm{~cm} ; c=14 \mathrm{~cm} & a= \\ =14,5 \mathrm{~cm} ; c=19,7 \mathrm{~cm} & b=\end{array} \)

Um die fehlenden Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras verwenden. Der Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Mathematisch ausgedrückt: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] wobei \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse ist. Lass uns die fehlenden Seitenlängen für die gegebenen Fälle berechnen: 1. **Fall 1: \(a = 6 \, \text{cm}, b = 9 \, \text{cm}, c = ?\)** \[ c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \] \[ c = \sqrt{117} \approx 10.82 \, \text{cm} \] 2. **Fall 2: \(b = 9 \, \text{cm}, c = 14 \, \text{cm}, a = ?\)** \[ a^2 = c^2 - b^2 = 14^2 - 9^2 = 196 - 81 = 115 \] \[ a = \sqrt{115} \approx 10.72 \, \text{cm} \] 3. **Fall 3: \(a = 14.5 \, \text{cm}, c = 19.7 \, \text{cm}, b = ?\)** \[ b^2 = c^2 - a^2 = 19.7^2 - 14.5^2 = 388.09 - 210.25 = 177.84 \] \[ b = \sqrt{177.84} \approx 13.34 \, \text{cm} \] Zusammenfassend sind die fehlenden Seitenlängen: 1. \(c \approx 10.82 \, \text{cm}\) 2. \(a \approx 10.72 \, \text{cm}\) 3. \(b \approx 13.34 \, \text{cm}\)