Dada la matriz A a. Resuelva el sistema (A- \( \left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right) \) b. Con los \( X \) obtenidos en (b) arme una matriz \( P \) y encuentre su inver c. Encuentre \( P^{-1} A P \).

Para resolver el problema, primero necesitamos definir la matriz \( A \). Sin embargo, no se ha proporcionado la matriz \( A \) en tu pregunta. Para poder ayudarte, asumiré que la matriz \( A \) es una matriz \( 3 \times 3 \) genérica. ### a. Resolver el sistema \( A - B = 0 \) Donde \( B = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \). Para resolver el sistema, primero necesitamos calcular \( A - B \) y luego igualarlo a cero. Supongamos que \( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \). Entonces, \[ A - B = \begin{pmatrix} a_{11} - 3 & a_{12} - 2 & a_{13} + 1 \\ a_{21} - 2 & a_{22} - 3 & a_{23} - 1 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} - 5 \end{pmatrix} = 0 \] Esto nos da un sistema de ecuaciones: 1. \( a_{11} - 3 = 0 \) → \( a_{11} = 3 \) 2. \( a_{12} - 2 = 0 \) → \( a_{12} = 2 \) 3. \( a_{13} + 1 = 0 \) → \( a_{13} = -1 \) 4. \( a_{21} - 2 = 0 \) → \( a_{21} = 2 \) 5. \( a_{22} - 3 = 0 \) → \( a_{22} = 3 \) 6. \( a_{23} - 1 = 0 \) → \( a_{23} = 1 \) 7. \( a_{31} = 0 \) 8. \( a_{32} = 0 \) 9. \( a_{33} - 5 = 0 \) → \( a_{33} = 5 \) Por lo tanto, la matriz \( A \) es: \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \] ### b. Con los \( X \) obtenidos en (a), armar una matriz \( P \) y encontrar su inversa Podemos usar la matriz \( A \) que hemos encontrado como matriz \( P \): \[ P = A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \] Para encontrar la inversa de \( P \), utilizamos la fórmula de la inversa de una matriz \( 3 \times 3 \): \[ P^{-1} = \frac{1}{\text{det}(P)} \text{adj}(P) \] Primero, calculamos el determinante de \( P \): \[ \text{det}(P) = 3(3 \cdot 5 - 1 \cdot 0) - 2(2 \cdot 5 - 1 \cdot 0) - 1(2 \cdot 0 - 3 \cdot 0) \] \[ = 3(15) - 2(10) - 0 = 45 - 20 = 25 \] Ahora, calculamos la matriz adjunta de \( P \). La matriz de cofactores es: \[ \text{Cof}(P) = \begin{pmatrix} \text{det}\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} & -\text{det}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} & \text{det}\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \\ -\text{det}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} & \text{det}\begin{pmatrix