El equipo rojo tiene 4 miembros menos que el equipo azul. Si 7 miembros del equipo rojo se cambian al equipo azul, el número total de miembros del equipo rojo será \( \frac{1}{3} \) del número de miembros del equipo azul. ¿Cuántos miembros tiene el equipo rojo y cuántos miembros tiene el equipo azul?. Se " \( x^{\prime} \) rojo se q yy" \( \phi Z v \)

Vamos a resolver el problema paso a paso. 1. **Definimos las variables**: - Sea \( r \) el número de miembros del equipo rojo. - Sea \( a \) el número de miembros del equipo azul. 2. **Planteamos las ecuaciones**: - Según el enunciado, el equipo rojo tiene 4 miembros menos que el equipo azul: \[ r = a - 4 \] - Si 7 miembros del equipo rojo se cambian al equipo azul, el nuevo número de miembros del equipo rojo será \( r - 7 \) y el nuevo número de miembros del equipo azul será \( a + 7 \). Según el enunciado, el número total de miembros del equipo rojo será \( \frac{1}{3} \) del número de miembros del equipo azul: \[ r - 7 = \frac{1}{3}(a + 7) \] 3. **Sustituyendo la primera ecuación en la segunda**: Sustituyendo \( r = a - 4 \) en la segunda ecuación: \[ (a - 4) - 7 = \frac{1}{3}(a + 7) \] Simplificamos: \[ a - 11 = \frac{1}{3}(a + 7) \] 4. **Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar la fracción**: \[ 3(a - 11) = a + 7 \] Esto se convierte en: \[ 3a - 33 = a + 7 \] 5. **Resolviendo para \( a \)**: Restamos \( a \) de ambos lados: \[ 3a - a - 33 = 7 \] \[ 2a - 33 = 7 \] Sumamos 33 a ambos lados: \[ 2a = 40 \] Dividimos entre 2: \[ a = 20 \] 6. **Encontramos \( r \)**: Usamos la primera ecuación para encontrar \( r \): \[ r = a - 4 = 20 - 4 = 16 \] 7. **Conclusión**: - El equipo rojo tiene \( 16 \) miembros. - El equipo azul tiene \( 20 \) miembros. Por lo tanto, el equipo rojo tiene 16 miembros y el equipo azul tiene 20 miembros.