Pregunta 6: Transformación de funciones Dada la función básica \( f(x)=\operatorname{sen}(x) \), describe todas las transformaciones necesarias para obtener las siguientes funciones. Luego, esboza las gráficas correspondientes. - (a) \( g(x)=\operatorname{sen}(x)+\frac{\pi}{2} \)

Para obtener la función \( g(x)=\operatorname{sen}(x)+\frac{\pi}{2} \) a partir de la función básica \( f(x)=\operatorname{sen}(x) \), se deben realizar las siguientes transformaciones: 1. **Traslación vertical**: Se debe trasladar la función \( f(x) \) hacia arriba en \(\frac{\pi}{2}\) unidades. Esto se hace sumando \(\frac{\pi}{2}\) a la función original. La ecuación resultante después de la traslación vertical es: \[ g(x) = \operatorname{sen}(x) + \frac{\pi}{2} \] 2. **Esbozo de la gráfica**: - La gráfica de \( g(x) \) será similar a la de \( f(x) = \operatorname{sen}(x) \), pero se ubicará \(\frac{\pi}{2}\) unidades por encima del eje \( y \). - La amplitud y el período de la función \( g(x) \) permanecerán iguales a los de \( f(x) \), es decir, la amplitud es 1 y el período es \( 2\pi \). - La función \( g(x) \) tendrá sus picos y valles en los mismos puntos que \( f(x) \), pero situados \(\frac{\pi}{2}\) unidades más alto. A continuación, se esboza la gráfica de \( g(x) \): \[ \begin{array}{c} \includegraphics[width=0.8\textwidth]{sen_x_plus_pi_over_2.png} \end{array} \] Nota: La imagen debe ser una representación gráfica de la función \( g(x) = \operatorname{sen}(x) + \frac{\pi}{2} \).