Actividad. de 120 estudiantes 60 aprobaron matemat. cas, 80 aprobaron fisica 90 aprobaron nisturia 40 aprovaron lás 3 asignaturas Detemina un diagrama de vern dele la situacion anterior.

Para resolver el problema y crear un diagrama de Venn que represente la situación de los estudiantes que aprobaron las asignaturas de matemáticas, física y química, primero organizaremos la información dada: - Total de estudiantes: 120 - Estudiantes que aprobaron matemáticas (M): 60 - Estudiantes que aprobaron física (F): 80 - Estudiantes que aprobaron química (Q): 90 - Estudiantes que aprobaron las tres asignaturas (M ∩ F ∩ Q): 40 ### Paso 1: Definir las intersecciones 1. **Estudiantes que aprobaron solo matemáticas (M)**: - M = 60 - M ∩ F ∩ Q = 40 - Necesitamos calcular cuántos aprobaron solo matemáticas. Para esto, necesitamos saber cuántos aprobaron matemáticas y al menos una de las otras dos materias. 2. **Estudiantes que aprobaron solo física (F)**: - F = 80 - F ∩ M ∩ Q = 40 - Similar al caso anterior, necesitamos calcular cuántos aprobaron solo física. 3. **Estudiantes que aprobaron solo química (Q)**: - Q = 90 - Q ∩ M ∩ F = 40 - Nuevamente, necesitamos calcular cuántos aprobaron solo química. ### Paso 2: Usar la fórmula de inclusión-exclusión Para calcular las intersecciones de dos materias, podemos usar la siguiente fórmula: \[ |M \cup F \cup Q| = |M| + |F| + |Q| - |M \cap F| - |M \cap Q| - |F \cap Q| + |M \cap F \cap Q| \] Donde: - \( |M \cup F \cup Q| \) es el total de estudiantes que aprobaron al menos una materia. - \( |M|, |F|, |Q| \) son los estudiantes que aprobaron cada materia. - \( |M \cap F|, |M \cap Q|, |F \cap Q| \) son los estudiantes que aprobaron dos materias. - \( |M \cap F \cap Q| \) son los estudiantes que aprobaron las tres materias. ### Paso 3: Calcular las intersecciones Para simplificar, vamos a asumir que tenemos que calcular las intersecciones de dos materias. Sin embargo, no tenemos información directa sobre cuántos estudiantes aprobaron exactamente dos materias. Podemos hacer algunas suposiciones para ilustrar el diagrama de Venn. Por ejemplo, si asumimos que: - \( |M \cap F| = 50 \) - \( |M \cap Q| = 60 \) - \( |F \cap Q| = 70 \) ### Paso 4: Crear el diagrama de Venn 1. **Estudiantes que aprobaron solo matemáticas**: - \( |M| - (|M \cap F| + |M \cap Q| - |M \cap F \cap Q|) \) - \( 60 - (50 + 60 - 40) = 60 - 70 = -10 \) (esto no es posible, por lo que debemos ajustar los números) 2. **Estudiantes que aprobaron solo física**: - \( |F| - (|F \cap M| + |F \cap Q| - |M \cap F \cap Q|) \) 3. **Estudiantes que aprobaron solo química**: - \( |Q| - (|Q \cap M| + |Q \cap F| - |M \cap F \cap Q|) \) ### Conclusión Dado que no tenemos suficientes datos para calcular las intersecciones exactas, el diagrama de Venn se puede dibujar con las siguientes áreas: - Un círculo para matemáticas con 60. - Un círculo para física con 80. - Un círculo para química con 90. - Un área central donde se superponen los tres círculos con 40. Para un diagrama de Venn exacto, necesitaríamos más información sobre cuántos estudiantes aprobaron exactamente dos materias. Sin embargo, el diagrama de Venn básico se puede dibujar con las intersecciones y los totales mencionados.